Bedingte Wahrscheinlichkeiten < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Guten Tag,
wir nehmen gerade den Stoff zu bedingten Wahrscheinlichkeiten durch, ich habe da aber leider nicht wirklich den Durchblick.
Meine erste große Frage, durch die sich der Rest evtl erklärt:
Wenn ich P(A [mm] \cap [/mm] B) errechnen soll, mach ich das durch Logik im Kopf, oder gibt es da eine Rechenweise?
Ich hab dazu nur die Formel hier gefunden:
P(A)* PA(B)= P(A [mm] \cap [/mm] B) [mm] \gdw [/mm] PA(B)= P(A [mm] \cap [/mm] B) / P(A)
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Ansonsten gibt es ja nur noch die Berechnung der Unabhängigkeit, die ist danach ja wieder einfach. Ansonsten gibt es doch kaum anderen Schritte der Berechnung bei diesem Thema, oder?
Vielen, vielen Dank! Ich finde es übrigens super, dass manche hier so hilfreich mit Rat und Tat zur Seite stehen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Sa 01.12.2007 | | Autor: | luis52 |
Moin Englein89
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> Wenn ich P(A [mm]\cap[/mm] B) errechnen soll, mach ich das durch
> Logik im Kopf, oder gibt es da eine Rechenweise?
Logik im Kopf kann nie schaden... 
Es gibt aber Situationen, wo die Berechnung erleichtert wird:
1) $P(B) >0$ bzw. $P(A)>0$: Dann ist [mm] $P(A\cap B)=P(A\mid [/mm] B)P(B)$ bzw.
[mm] $P(A\cap B)=P(B\mid [/mm] A)P(A)$. Das ist dann guenstig, wenn [mm] $P(A\cap [/mm] B)$
vergleichsweise schwer direkt zu berechnen ist, aber beispielsweise
[mm] $P(A\mid [/mm] B)$ und $P(B)$ leicht.
2) A und B sind unabhaengig. Dann brauchst du nur $P(A)$ und $P(B)$
zu kennen.
lg Luis
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Hallo,
danke für die Antwort. Leider verstehe ich die Schreibweise mit | nicht. Was wird da berechnet?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Sa 01.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Englein,
das Zeichen "|" bedeutet "unter der Bedingung", also $P(A | B) = [mm] P_B(A)$ [/mm] in deiner Schreibweise.
LG
Will
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Hallo,
demnach entspricht das ja genau der Formel, die ich schon zu Beginn angesprochen hatte. Aber um [mm] P_B(A) [/mm] zu berechnen, rechne ich doch auch wieder mit dem Bruch, der dann im Zähler wieder P(A [mm] \cap [/mm] B) lautet.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 So 02.12.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
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> demnach entspricht das ja genau der Formel, die ich schon
> zu Beginn angesprochen hatte. Aber um [mm]P_B(A)[/mm] zu berechnen,
> rechne ich doch auch wieder mit dem Bruch, der dann im
> Zähler wieder P(A [mm]\cap[/mm] B) lautet.
da hast du Recht.
Um $P(A [mm] \cap [/mm] B)$ tatsächlich in einer Situation auszurechnen, gibt es verschiedene Möglichkeiten. Das hängt aber eben sehr von dem zugrundeliegenden Zufallsexperiment ab. Eine allgemeine Antwort kann man darauf kaum geben.
Beispiel: Ein Würfel wird geworfen. Die Ergebnismenge enthält die Elementarereignisse {1,2,3,4,5,6}.
Jede dieser Zahlen ist gleich wahrscheinlich.
A = Eine gerade Zahl wird geworfen
B = Eine Primzahl wird geworfen
Dann ist $A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \{2\}$ [/mm] und $P(A [mm] \cap [/mm] B) = [mm] \frac{1}{6}.$
[/mm]
Gruß
Will
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Hallo,
danke für die Antwort. Das ist schon das, was ich vermutet hatte, dass man das also eher durch Logik erschließen muss. Sicherliuch ist es aber hilfreich sich erstmal die Ergebnismenge aufzuschreiben und dadurch dann eben die möglichen Treffer durch die alle Möglichkeiten zu teilen, wie in dem Fall 1 durch 6.
Nur noch eine Frage: Gibt es bedingte Wahrscheinlichkeitsaufgaben auch für Bernoulliketten? Wir haben zwar keine Aufgaben solcher Art gemacht, aber ich wär halt trotzdem gern darauf vorbereitet, falls so etwas geht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:34 Di 04.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:15 So 02.12.2007 | | Autor: | luis52 |
> Aber um [mm]P_B(A)[/mm] zu berechnen,
> rechne ich doch auch wieder mit dem Bruch, der dann im
> Zähler wieder P(A [mm]\cap[/mm] B) lautet.
Da hast du schon Recht, nur wird mit [mm] $P_B(A)$ [/mm] eine weitere Moeglichkeit
der Berechnung von Wsken eroeffnet. Angenommen, du willst wissen, wie
gross die Wsk ist, dass jemand Raucher und maennlich ist. Dann helfen die
dir die folgenden Infos:
1) 40 Prozent aller Maenner sind Raucher, in Formeln: [mm] $P_M(R)=0.4$
[/mm]
2) 50 Prozent aller Menschen sind maennlich, in Formeln: $P(M)=0.5$
Die gesuchte Wsk ist dann [mm] $P(R\cap M)=P_M(R)P(M)=0.4\times0.5=0.2$.
[/mm]
lg Luis
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