Bedingte Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:15 Sa 20.07.2013 | | Autor: | CGFoX |
Meine Frage bezieht sich auf bedingte Wahrscheinlichkeiten, genauer um den Satz von Bayes, der ja so geht:
P(A|B) = [mm] \bruch{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm] = [mm] \bruch{P(B|A)*P(A)}{P(B)}
[/mm]
Daraus habe ich geschlossen, dass P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(B|A)*P(A). Allerdings ist der Schnitt ja kommutativ, also müsste ja auch gelten, dass P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(B|A)*P(A) = P(A|B)*P(B) = P(B [mm] \cap [/mm] A). Stimmt das?
Irgendwie kommt mir P(B|A)*P(A) = P(A|B)*P(B) so falsch vor, obwohl es ja, wie oben gezeigt richtig sein müsste...
Also gilt die Gleichheit P(B|A)*P(A) = P(A|B)*P(B) oder gibt es da einen Haken und sie gilt nicht?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Meine Frage bezieht sich auf bedingte Wahrscheinlichkeiten,
> genauer um den Satz von Bayes, der ja so geht:
> P(A|B) = [mm]\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}[/mm] =
> [mm]\bruch{P(B|A)*P(A)}{P(B)}[/mm]
> Daraus habe ich geschlossen, dass P(A [mm]\cap[/mm] B) =
> P(B|A)*P(A). Allerdings ist der Schnitt ja kommutativ, also
> müsste ja auch gelten, dass P(A [mm]\cap[/mm] B) = P(B|A)*P(A) =
> P(A|B)*P(B) = P(B [mm]\cap[/mm] A). Stimmt das?
Ja natürlich, genau so ist es. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Irgendwie kommt mir P(B|A)*P(A) = P(A|B)*P(B) so falsch
> vor, obwohl es ja, wie oben gezeigt richtig sein
> müsste...
>
> Also gilt die Gleichheit P(B|A)*P(A) = P(A|B)*P(B) oder
> gibt es da einen Haken und sie gilt nicht?
Sie gilt, es gibt keinen Haken und du hast das Problem sofort im Kern richtig erfasst: der Schnitt zweier Ereignisse ist kommutativ.
Gruß, Diophant
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