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Bedingte Wahrsch.: Zufallsvektor ohne Sinn ?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:14 So 28.09.2008
Autor: KGB-Spion

Aufgabe
Bei einer Untersuchung eines genetischen Merkmals wurde festgestellt, dass in
- 5% aller Familien Vater UND Sohn genträger haben
-7,9% der Vater ABER NICHT der Sohn träger ist
-8,9% Der Sohn und NICHT der Vater träger ist
-78.2% Weder Sohn noch Vater träger sind.

Bestimme P( A I B ) , P (A I [mm] B^c [/mm] ) , P ( [mm] A^c [/mm] I B ) , P ( [mm] A^c [/mm] I [mm] B^c [/mm] ) wobei A = Der Sohn hat das Merkmal und B = Der  Vater hat das Merkmal

Liebe User,

es geht mir hier nicht um wichtige Erklärungen (diese habe ich mir im Papula III breits angelesen) sondern viel mehr um ein anderes Thema :

Ich habe nun den "Baum" gemalt und habe feststellen müssen, dass P(B) und P( [mm] B^c [/mm] ) unbekannte sind.
Dannach habe ich eine 2 dimensionale Verteilungstabelle gemalt und die Randwahrscheinlichkeit für B und [mm] B^c [/mm] berechnet.

Nun habe ich AUS SPASS auch die Randverteilungen von den A und A`c berechnet.  ==> Und bin nun reif fürs Irrenhaus, DENN :

Ich weiss doch, dass die "A" von B abhängig sind. Was würde es aber Bedeuten, wenn ich diese Randverteilung berechne ?
Was bedeuten diese "Zahlen" weche dann auf meinem Heft stehen ?

Bitte helft mir dabei, diese Geschehnisse richtig zu interpretieren.

LG,

Euer KGB-Spion

        
Bezug
Bedingte Wahrsch.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:15 So 28.09.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Aufgabe
  
> Bei einer Untersuchung eines genetischen Merkmals wurde
> festgestellt, dass in
> - 5% aller Familien Vater UND Sohn genträger haben
> -7,9% der Vater ABER NICHT der Sohn träger ist
> -8,9% Der Sohn und NICHT der Vater träger ist
> -78.2% Weder Sohn noch Vater träger sind.
>
> Bestimme P( A I B ) , P (A I [mm]B^c[/mm] ) , P ( [mm]A^c[/mm] I B ) , P (
> [mm]A^c[/mm] I [mm]B^c[/mm] ) wobei A = Der Sohn hat das Merkmal und B = Der  
> Vater hat das Merkmal


>  Liebe User,
>
> es geht mir hier nicht um wichtige Erklärungen (diese habe
> ich mir im Papula III breits angelesen) sondern viel mehr
> um ein anderes Thema :
>
> Ich habe nun den "Baum" gemalt und habe feststellen müssen,
> dass P(B) und P( [mm]B^c[/mm] ) unbekannte sind.
> Dannach habe ich eine 2 dimensionale Verteilungstabelle
> gemalt und die Randwahrscheinlichkeit für B und [mm]B^c[/mm]
> berechnet.

      Ich weiss nicht, was der Begriff "Randwahrscheinlichkeit"
      hier zu suchen hat ...

> Nun habe ich AUS SPASS auch die Randverteilungen von den A
> und A'c berechnet.  ==> Und bin nun reif fürs Irrenhaus,
> DENN :
>  
> Ich weiss doch, dass die "A" von B abhängig sind. Was würde
> es aber Bedeuten, wenn ich diese Randverteilung berechne ?
> Was bedeuten diese "Zahlen" weche dann auf meinem Heft
> stehen ?

        welche Zahlen ?

> Bitte helft mir dabei, diese Geschehnisse richtig zu
> interpretieren.
>
> LG,
>
> Euer KGB-Spion


Guten Morgen !

Als Methode zur Lösung dieser Aufgabe würde ich dir
gerne vorschlagen, die gegebenen Wahrscheinlichkeiten
in ein Euler-Venn-Diagramm einzuzeichnen. Alle dort
einzutragenden Wahrscheinlichkeiten sind vorgegeben,
es gibt also keine unbekannten Wahrscheinlichkeiten,
man hätte sogar auf eine der vier Angaben verzichten
können - die Summenkontrolle zeigt aber, dass man
genau auf 100% bzw. die Gesamtwahrscheinlichkeit 1
kommt.
Die Wahrscheinlichkeiten [mm] P(B),P(B^c),P(A),P(A^c) [/mm] sind
nun sehr leicht abzulesen. Z.B. ist

        P(B)=5%+7.9%=12.9%=0.129

Für jede der gesuchten bedingten Wahrscheinlichkeiten
ist eine Division durchzuführen, z.B.

       P(A | B) = [mm] \bruch{P(A\cap B)}{P(B)}=\bruch{0.05}{0.129}\approx [/mm] 0.39=39%


Gruß    al-Chw.

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