Bedingte W´keit < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:10 Mi 15.11.2006 | | Autor: | Lee1601 |
| Aufgabe | Ein Vater geht jeden Sonntag mit einem seiner 2 Kinder im Park spazieren.
a) angenommen, der Vater wählt rein zufällig aus, mit welchem seiner Kinder er spazieren geht und wir treffen ihn an einem bestimmten Sonntag mit einem Jungen im Park.
Wie hoch ist dann die W´keit dass er 2 Söhne hat?
b) Nun nehmen wir an, dass der Vater eine Präferenz für eines der Geschlechter hat. D.h. falls er einen Sohn und eine Tochter hat, geht er mit Wahrscheinlichkeit p mit dem Sohn (bzw 1-p mit der Tochter) spazieren.
Wir beobachten ihn wieder mit einem Jungen und stellen uns dieselbe Frage wie in a). |
Hallo!
Auch hier bräuchten wir eure Hilfe.
Haben uns bei der a) überlegt, dass er 2 Mädchen, 2 Jungen oder ein Mädchen und einen Jungen haben kann >> W´keit jeweils 1/3
ob er einen Jungen oder ein Mädchen auswählt zum Spazierengehen ist gleichwahrscheinlich >> P = 1/2
wenn er nun den Jungen mit W´keit 1/2 gewählt hat, kann er entweder noch einen Sohn oder eine Tochter haben
da, wie W´keit für 2 Söhne aber 1/3 ergeben muss, ist die bedingte W´keit
1/3 durch 1/2 = 2/3, d.h. er hat mit der W´keit 2/3 zwei Söhne, wenn man ihn mit einem sieht
bei b) hat man dann statt Wahlw´keit 1/2 eine W´keit von p, dass er den Sohn wählt, mit analoger Rechnung kommt man dann auf eine bedingte W´keit von 1/3p
Stimmt das oder haben wir irgendwas falsch gemacht??
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Do 16.11.2006 | | Autor: | Lee1601 |
Hallo!
Schade, dass sich bisher niemand mit unseren Fragen beschäftigt hat. Würden uns sehr freuen, wenn sich doch noch jemand meldet. Es geht ja auch "nur" darum, unsere Lösungen zu korrigieren.
Danke!
LG
|
|
|
| |
|
Hi, Lee,
> Ein Vater geht jeden Sonntag mit einem seiner 2 Kinder im
> Park spazieren.
> a) angenommen, der Vater wählt rein zufällig aus, mit
> welchem seiner Kinder er spazieren geht und wir treffen ihn
> an einem bestimmten Sonntag mit einem Jungen im Park.
> Wie hoch ist dann die W´keit dass er 2 Söhne hat?
> Auch hier bräuchten wir eure Hilfe.
> Haben uns bei der a) überlegt, dass er 2 Mädchen, 2 Jungen
> oder ein Mädchen und einen Jungen haben kann >> W´keit
> jeweils 1/3
Das ist nicht richtig! Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Familie als erstes Kind ein Mädchen hat, ist naturgemäß 0,5, ebenso für einen Jungen. Dasselbe gilt für das zweite Kind.
Demnach gilt: P(2 Mädchen) = 0,25;
P(2 Jungen) = 0,25;
P(1 Mädchen + 1 Junge) = 0,5.
> ob er einen Jungen oder ein Mädchen auswählt zum
> Spazierengehen ist gleichwahrscheinlich >> P = 1/2
>
> wenn er nun den Jungen mit W´keit 1/2 gewählt hat, kann er
> entweder noch einen Sohn oder eine Tochter haben
> da, wie W´keit für 2 Söhne aber 1/3 ergeben muss, ist die
> bedingte W´keit
> 1/3 durch 1/2 = 2/3, d.h. er hat mit der W´keit 2/3 zwei
> Söhne, wenn man ihn mit einem sieht
Also überlegt Euer Ergebnis nochmal!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Fr 17.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
