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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 So 01.11.2009 | | Autor: | Mary1986 |
| Aufgabe | | Seien die Wahrscheinlichkeiten für Kinderzahl 0,...,5 einer Familie durch 0,3; 0,2; 0,2; 0,15; 0,1 und 0,05 gegeben. Wie groß ist, wenn man Jungengebruten und Mädchengeburten als gleich wahrscheinlich annimmt, die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Junge mindestens eine Schwester hat? |
Hallo Leute!
Also ich hab mir zu der Aufgabe folgendes überlegt:
0 Kinder = 0,3
1 Kind = 0,2
2 Kinder = 0,2
3 Kinder = 0,15
4 Kinder = 0,1
5 Kinder = 0,05
und P(Junge)=P(Mädchen)=0,5
Mein Ereignis ist A={Junge hat min. eine Schwester}
Also [mm] A^c [/mm] = {Junge hat keine Schwester}
[mm] P(A^c) [/mm] würde ich berechnen in dem ich auf jeden Fall 0 Kinder und 1 Kind nehme, also 0,3+0,2
und dann alle anderen Wahrscheinlichkeiten addiere und mit 0,5 (für Junge/mädchen) multipliziere.
Also [mm] P(A^c)= [/mm] 0,5 + 0,5*(0,2+0,15+0,1+0,05) = [mm]3/4[/mm]
Also wäre P(A)= [mm]1/4[/mm]
Mein Problem ist jetzt, dass ich dafür kein geeignetes Modell aufstellen kann!
Ich hab mir überlegt dass es vll irgendwie mit dem Satz von Bayes funktioniert, weiß aber nicht wie... und wenn ich kein geeignetes Modell habe bekomme ich für die Aufgabe auch keine Punkte, selbst wenn die Lösung richtig ist!
Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Viele liebe Grüße
Mary
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:51 Mo 02.11.2009 | | Autor: | pi-roland |
Hallo,
leider hab ich keine Ahnung was du mit Modell meinst, kannst du dazu ein Beispiel geben?
Außerdem scheint es mir, als hättest du einen kleinen Denkfehler drin.
Dein Ergebnis für das Gegenereignis, also das ein Junge keine Schwester hat, ist bei dir 0,75. Wie ist das möglich?
Wie kannst du Jungen aus Familien nehmen, die keine Kinder haben?
Vielleicht fällt jemanden anderes hier noch eine Lösung ein.
Viel Erfolg noch beim Suchen der Lösung,
pi-roland.
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Hallo nochmal,
das was gegeben ist, sind irgendwie Rohdaten, die man so für die Aufgabe nicht gut verwenden kann. Wenn ich einen Jungen wähle, kommt der immer aus einer Familie, die mindestens ein Kind hat. Sonst würde das heißen, dass Menschen auch einfach so entstehen.
Ich hab mir jetzt erstmal die Wahrscheinlichkeit berechnet, ob die gewählte Person (egal ob m oder w) Einzelkind ist, oder noch Geschwister hat.
Die gegebenen Wahrscheinlichkeiten müssen also noch durch [mm] \(1-0.3=0.7\) [/mm] geteilt werden. Man erhält:
Einzelkind: p=2/7
ein Geschwister: p=2/7
zwei G.: p=3/14
...
Nun müsste man errechnen wie groß jeweils die Wahrscheinlichkeit ist, wenn ein Junge gewählt wurde, dass er noch mindestens eine Schwester hat. Dazu müsste man wieder eine neu normierte Tabelle anlegen.
Danach diese Wahrscheinlichkeiten summieren und fertig.
Leider kann ich dir bezüglich des Modells keine Ideen liefern.
Viel Erfolg noch,
pi-roland.
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> Seien die Wahrscheinlichkeiten für Kinderzahl 0,...,5
> einer Familie durch 0,3; 0,2; 0,2; 0,15; 0,1 und 0,05
> gegeben. Wie groß ist, wenn man Jungengeburten und
> Mädchengeburten als gleich wahrscheinlich annimmt, die
> Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Junge
> mindestens eine Schwester hat?
> Hallo Leute!
> Also ich hab mir zu der Aufgabe folgendes überlegt:
> 0 Kinder = 0,3
> 1 Kind = 0,2
> 2 Kinder = 0,2
> 3 Kinder = 0,15
> 4 Kinder = 0,1
> 5 Kinder = 0,05
>
> und P(Junge)=P(Mädchen)=0,5
>
> Mein Ereignis ist A={Junge hat min. eine Schwester}
> Also [mm]A^c[/mm] = {Junge hat keine Schwester}
> [mm]P(A^c)[/mm] würde ich berechnen in dem ich auf jeden Fall 0
> Kinder und 1 Kind nehme, also 0,3+0,2
> und dann alle anderen Wahrscheinlichkeiten addiere und mit
> 0,5 (für Junge/mädchen) multipliziere.
> Also [mm]P(A^c)=[/mm] 0,5 + 0,5*(0,2+0,15+0,1+0,05) = [mm]3/4[/mm]
> Also wäre P(A)= [mm]1/4[/mm]
>
> Mein Problem ist jetzt, dass ich dafür kein geeignetes
> Modell aufstellen kann!
> Ich hab mir überlegt dass es vll irgendwie mit dem Satz
> von Bayes funktioniert, weiß aber nicht wie... und wenn
> ich kein geeignetes Modell habe bekomme ich für die
> Aufgabe auch keine Punkte, selbst wenn die Lösung richtig
> ist!
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
> Viele liebe Grüße
> Mary
Hallo Mary,
die Aufgabe ist relativ komplex. Ich befürchte, dass
man sich bei den Rechnungen mit Bayes relativ
leicht im "Dschungel" verirren könnte. Deshalb
würde ich hier einen vielleicht nicht so eleganten,
dafür aber sicheren Weg vorschlagen. Wir betrachten
einfach eine genügend grosse Anzahl von Familien,
welche die gesamte Bevölkerung "ideal" repräsen-
tieren. Bei 5-Kinder-Familien gibt es bezüglich der
Geschlechterfolge der Kinder (MMMMM,MMMMJ, ..... , JJJJJ)
insgesamt [mm] 2^5=32 [/mm] Möglichkeiten, davon jeweils
1,5,10,10,5,1 mit genau 0,1,2,3,4,5 Jungen.
Wir betrachten deshalb 32 Familien mit 5 Kindern
und entsprechend den Wahrscheinlichkeiten
64 mit 4 Kindern, 96 mit 3 Kindern, 128 mit 2,
ebenfalls 128 mit einem und 168 mit gar keinem
Kind. Innerhalb jeder solchen Gruppe von Familien
nehmen wir die exakte Binomialverteilung bezüglich
der Anzahl Jungen und Mädchen an.
Nun zählt man in dieser Gesamtheit die Anzahl
jener Jungen, welche mindestens eine Schwester
haben sowie die Anzahl aller Jungen. Der Quotient
daraus liefert die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
LG Al-Chw.
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