Bedingte Erwartungswerte < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:33 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Nosi79 |
| Aufgabe | E(v)= [mm] \mu
[/mm]
und
s=v+e
Dann gilt:
E(v|s= s )= E(v)+cov(v,s)/var(s)*( s - E(s) ) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt!
Ich stehe saumässig auf dem Schlauch und würde gerne wissen, wie man von den ersten beiden Gleichungen auf die letzte Gleichung kommt! Ich hab schon das halbe Internet abgegrast (ok leicht übertrieben) aber ich habe es ehrlich nicht gefunden! Ach ja das kursive fettgedruckte s, sollte s hut sein, aber ich habe nirgends das hutzeichen gefunden!
Ich wäre euch super dankbar, wenn ihr mir helfen könntet
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Hallo,
nochmal zur Klarstellung: lautet die Aufgabe
"Gegeben [mm]E(V)=\mu[/mm] und [mm]S=V+E[/mm]. Zeigen Sie, dass dann
[mm]E(V|S=\hat{s})=E(V)+\frac{Cov(V,S)}{Var(S)}*(\hat{s}-E(S))[/mm] gilt." ?
Ist es richtig, dass sowohl V als auch E Zufallsvariablen sind?
mfg
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:41 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Nosi79 |
Ich habe kleine Buchstaben für v, s und e benutzt und wollte damit ausdrücken, dass es sich bei v, s und e jeweils um Zufallsvariablen handelt. (Kann sein, dass ich mich falsch ausgedrückt habe! Sorry! Bin mathematisch wahrscheinlich nicht annähernd so bewandert wie die meisten hier)
Der bedingte Erwartungswert müsste dann meiner Meinung nach eine reelle Zahl sein! (?)
Ach ja! Ich bin bei meiner Recherche über das Projektions Theorem gestossen! Kann mir das evtl helfen?
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OK, dann passt das ja schon mal mit den Zufallsvariablen (die man normalerweise immer groß schreibt!).
Genau, dieser bedingte Erwartungswert ist eine reelle Zahl.
Ich hab die Aufgabenstellung in meiner ersten Mitteilung nochmal verändert, stimmt die jetzt so?
Projektionstheorem sagt mir nix, ist das vllt. das gleiche wie der Transformationssatz?
Edit: Projektionstheorem ist nicht das gleiche, hatte ich leider noch nicht in der Vorlesung, ich kann deshalb nix dazu sagen.
Sag mal, haben die Zufallsvariablen eine bestimmte Verteilung? (normal oder ...)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:59 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Nosi79 |
Ja jetzt stimmt die Aufgabenstellung.
Nimm einfach ne Normalverteilung an!
Projection Theorem kommt aus dem Bereich der Ökonometrie (Mathematiker bitte nicht lachen;)) und bezieht sich auf lineare Projektionen. Hab ich aus dem Buch von Wooldridge, im Matheeinleitungskapitel (kap.2)
Hmmm und Transformationssatz sagt mir leider nichts
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Also, wenn V und E unabhängig sind, jeweils normalverteilt, dann könnte ich dir die Formel über den Transformationssatz für Dichten beweisen (sehr langer Beweis). Da du den aber nicht kennst, bringt das nicht viel. Außerdem weiß ich nicht, ob diese Folgerung auch für andere Verteilungen gezeigt werden kann. (bezweifle ich aber) Vielleicht weiß jemand anderes noch mehr dazu!
Edit: Das läuft übrigens unter dem Stichwort "Entfaltung" oder "deconvolution".
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:07 Mo 27.02.2006 | | Autor: | Nosi79 |
Danke Daniel für deine Hilfe! Ich werde versuchen unter den Schlagworten mich ein bisschen schlau zu machen.
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