Bedeutung von dz und dx < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Di 25.01.2005 | | Autor: | MIB |
Hallo,
ich muss zur Funktion f die Stammfunktion bilden.
da heißt es, [mm]\bruch{dz}{dx} [/mm]
Was bedeutet dz und was dx?
DANKE
PS.:
Nun eine Aufgabe dazu, ich weiß nicht wo die Zahlen herkommen
f (x) = (3 x - [mm] 4)^4
[/mm]
z = 3 x - 4
z ' = 3 --> Ableitung, ist klar
z ' = [mm] \bruch{dz}{dx} [/mm] = 3 --> Deswegen was ist dz, was dx?
dx = [mm] \bruch{dz}{3} [/mm] --> ist wieder klar, wie man dahin kommt
[mm] \bruch{1}{3} [/mm] dz = dx
= [mm] \bruch{1}{3} \integral_{}^{} {z^2 dz}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] [ [mm] \bruch{1}{4+1} [/mm] * [mm] 2^4^+^1] [/mm] --> wo kommen die Zahlen her??
= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] [ [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] 2^5] [/mm] --> dann zusammenrechnen
= [mm] \bruch{1}{3} [/mm] [ [mm] \bruch{1}{5} [/mm] * [mm] (3x-4)^5] [/mm] --> wo kommt das her, [mm] (3x-4)^5?
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{15} (3x-4]^5 [/mm] + c --> das ist wieder klar [mm] \bruch{1}{3} [/mm] + [mm] \bruch{1}{5} [/mm] , dann noch plus c, weil das immer da sein muss
DANKE
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Di 25.01.2005 | | Autor: | MIB |
Ich habe die Antwort, wie kann man eine Antwort erstellen??
Ich bin auf antworten gegangen, dann stand da Antwort-Absicht, aber wie kann ich dann was schreiben?
DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Di 25.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du hast da ein paar Fehler drinne:
> f (x) = (3 x - [mm]4)^4[/mm]
>
> z = 3 x - 4
> z ' = 3 --> Ableitung, ist klar
>
> [mm]\bruch{1}{3}[/mm] dz = dx
Dies musst du dazu schreiben (im Integral), denn sonst darfst du die Substitutionsregel nicht anwenden!
1=3*1/3 - die drei verfällt als innere Ableitung beim Substituieren und das 1/3 steht noch da und wird vor das Integral gezogen.
> = [mm]\bruch{1}{3} \integral_{}^{} {z^2 dz}[/mm]
hier ist der Fehler, es muss natürlich bei deiner Funktion : [mm] f(x)=z^4, [/mm] also:
= [mm]\bruch{1}{3} \integral_{}^{} {z^4 dz}[/mm] heißen
wo die Zahlen dann herkommen, sollte wieder klar sein..
> = [mm]\bruch{1}{3}[/mm] [ [mm]\bruch{1}{5}[/mm] * [mm](3x-4)^5][/mm] --> wo kommt
> das her, [mm](3x-4)^5?[/mm]
Da setzt man einfach z wieder zurück ein, denn es war doch definiert:
z=[mm](3x-4)[/mm]
Aber nochmal zum dz/dx : ich versuche mal eine möglichst simple Erklärung:
erinnerst du dich noch, wie man die Ableitung über den Grenzwert des Differenzenquotient definiert hat? (man hat ihn dann Differentialquotient genannt)
also Ableiten funzt doch so: $ [mm] \bruch{f(x_0 )-f(x)}{x_0 -x} [/mm] $
und da lässt man noch x gegen [mm] x_0 [/mm] streben.
oben steht also die Differenz der Funktion, das kann man auch df nennen und unten die Differenz der x-Werte - dies nennt man dx
(hier ist der Grenzwertprozess schon mit drinne !)
also : f' = df/dx
analog wenn deine Funktion z(x)=3 x - 4 heißt, dann ist z'=dz/dx=3
hoffe es hilft ein wenig,
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Di 25.01.2005 | | Autor: | MIB |
O.K.
Dann bräuchte ich noch Hilfe, wie man die PROBE macht.
Die funktion lautet: [mm] \integral_{}{} (4x+5)^2 [/mm] dx
= [mm] \bruch{1}{12} [/mm] (4x + [mm] 5)^3
[/mm]
PROBE:
= [ [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{2+1} [/mm] (4x + [mm] 5)^2^+^1]
[/mm]
= [ [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * (3) * [mm] (4x+5)^2
[/mm]
= [ [mm] \bruch{1}{4} [/mm] (4x + [mm] 5)^2 [/mm] * 4 = [mm] (4x+5)^2
[/mm]
Wie kommt darauf?? Wo kommen die Zahlen her?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 Di 25.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo nochmals,
also du willst testen, ob die Stammfunktion, die du berechnet hast richtig ist?
Nichts einfacher als das: leite sie einfach nochmal ab und schau, ob deine ursprüngliche Funktion rauskommt.
Das wurde bei dir auch in etwas umständlicher Weise versucht:
> PROBE:
>
> = [ [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * [mm]\bruch{1}{2+1}[/mm] (4x + [mm]5)^2^+^1][/mm]
vollkommen unnötig dies so zu schreiben - wenn man weiß, wie man ableiten muss ! Allerding, fehlt ganz am ende ein Strich : [..]' (soll andeuten, dass man den klammer ausdruck ableiten will)
ansonsten wären ja die zeilen nicht gleich und man dürfte kein Gleichheitszeichen setzen.
> = [ [mm]\bruch{1}{4}[/mm] * [mm]\bruch{1}{3}[/mm] * (3) * [mm](4x+5)^2[/mm]
ok, hier wurde nur die äußere Funktion abgeleitet - die (3) ist die Potenz, die nach vorne geholt wurde und oben bleibt die 2 stehen.
Leider MUSS man hier noch die innere Ableitung dazu schreiben, sonst sind die Zeilen nicht gleich, also:
$ = [mm] \bruch{1}{4} [/mm] * [mm] \bruch{1}{3} [/mm] * (3) * [mm] (4x+5)^2 [/mm] *4 $
> = [ [mm]\bruch{1}{4}[/mm] (4x + [mm]5)^2[/mm] * 4 = [mm](4x+5)^2
[/mm]
nur noch vereinfacht.. (gekürzt)
Alles klar?
viele Grüße
DaMenge
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