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Forum "Folgen und Reihen" - Bedeutung N(ε)
Bedeutung N(ε) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bedeutung N(ε): Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:56 Di 14.12.2010
Autor: willi.eber

Aufgabe
Cauchy Folge:
[mm] \forall \varepsilon [/mm] > 0 [mm] \exists N(\varepsilon) \forall [/mm] n,m [mm] \ge N(\varepsilon) [/mm] gilt | [mm] a_{n} [/mm] - [mm] a_{m} [/mm] | < [mm] \varepsilon [/mm]

Mit Hilfe von Wikipedia habe ich herausgefunden, dass [mm] \varepsilon [/mm] meist für eine beliebig kleine Zahl größer Null steht.

Aber wofür steht jetzt [mm] N(\varepsilon)? [/mm] Ich vermute N ist eine natürliche Zahl. Aber wieso da wieder [mm] \varepsilon? [/mm]

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Bedeutung N(ε): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:19 Di 14.12.2010
Autor: gfm


> Cauchy Folge:
>  [mm]\forall \varepsilon[/mm] > 0 [mm]\exists N(\varepsilon) \forall[/mm]

> n,m [mm]\ge N(\varepsilon)[/mm] gilt | [mm]a_{n}[/mm] - [mm]a_{m}[/mm] | <
> [mm]\varepsilon[/mm]
>  Mit Hilfe von Wikipedia habe ich herausgefunden, dass
> [mm]\varepsilon[/mm] meist für eine beliebig kleine Zahl größer
> Null steht.
>  
> Aber wofür steht jetzt [mm]N(\varepsilon)?[/mm] Ich vermute N ist
> eine natürliche Zahl. Aber wieso da wieder [mm]\varepsilon?[/mm]
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Das soll ausdrücken, dass N i.A. von [mm] \epsilon [/mm] abhängt:

[mm] a_n:=1/n [/mm] und [mm] \epsilon>0 [/mm] vorgegeben. Sei dann n,m>N und N so, dass [mm] N>2/\epsilon [/mm] gilt. Dann ist

[mm] |1/n-1/m|<1/n+1/m<2/N<\epsilon. [/mm]

Je kleiner [mm] \epsilon [/mm] ist, um so größer muss N sein.

LG

gfm

Bezug
                
Bezug
Bedeutung N(ε): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:24 Di 14.12.2010
Autor: willi.eber

Achso, ok. Dankeschön :)

Bezug
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