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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:48 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Aurelie |
| Aufgabe | Sei x = (x1, ..., xn) mit [mm] x_i [/mm] = [mm] X_i(w) [/mm] iid, wobei [mm] X_i [/mm] Bernoulli-verteilt mit Parameter [mm] \theta, [/mm] d.h.
[mm] P(X_i [/mm] = 1) [mm] =\theta [/mm] = 1 - [mm] P(X_i [/mm] = 0) mit [mm] \theta \in [/mm] [0,1].
(a) Schlagen Sie eine natürliche Schätzung [mm] \hat{\theta}_n [/mm] des Parameters [mm] \theta [/mm] vor und stellen Sie grafi sch den
[mm] MSE_{\theta}(\hat{\theta}_n) [/mm] für eine Parameterfolge [mm] (\theta_i [/mm] := 0:01 *i) mit i=0,...,100 dar.
Sie nehmen nun an, [mm] \theta [/mm] sei a priori Beta-verteilt, d.h.
[mm] q(\theta) [/mm] = [mm] \bruch{1}{B(\alpha , \beta)}\theta^{\alpha -1}(1-\theta)^{\beta -1}
[/mm]
Der sich daraus ergebende Bayesschätzer sei mit [mm] \hat\theta_n (\alpha, \beta) [/mm] bezeichnet.
(b) Wählen Sie [mm] \theta [/mm] = 0.5, n = 10 und vergleichen Sie den Einfl uss der Annahme einer a priori Verteilung von [mm] \theta [/mm] auf den MSE, indem Sie den MSE von [mm] \hat\theta_n [/mm] und [mm] \hat\theta_n (\alpha, \beta) [/mm] für verschiedene Kombinationen [mm] (\alpha, \beta) [/mm] in eine Grafi k einzeichnen. Dies lässt sich am besten in einem 3-D-Plot realisieren.
(c) Bestätigen Sie die theoretischen Ergebnisse empirisch. Wählen Sie dabei für die
Schätzerstichprobe einen Stichprobenumfang von 1000. |
Hallo,
Ich habe Teil (a) und (b) gelöst. Die natürliche Schätzung ist der Mittelwert. In (b) ist der [mm] MSE(\hat\theta_n)=0.025 [/mm] und als Bild ergab sich:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Frage ist wie ich in (c) vorzugehen habe um dies empirisch zu zeigen. Ich benutze das Programm R. Ich müsste aber nur wissen welche Schritte ich zu machen habe.
Wär spitze wenn mir jemand helfen kann!
Beste Grüße,
Aurelie
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:57 Sa 07.02.2009 | | Autor: | Aurelie |
Achja was ich mir bisher grob überlegt habe ist:
1. 1000x10 Bernoulli verteilte Stichprobenmatrix erzeugen
2. zeilenweise addieren --> erhalte 1000 werte k
3. bayesschätzer ausrechnen fü verschieden alpha,beta - Wie?
4. Dann für MSE 0.5 abziehen, quadrieren und mittelwert bilden - Worüber denn Mittelwert?
5. Davon ein Bild zeichnen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Di 10.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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