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Ich brauche unbedingt Hilfe, indem mir jemand erklären kann wie ich folgende Aufgabe lösen kann. ( Bitte auch erklären, wie ich das Baumdiagramm zeichnen muss) Ich bin für jede Lösung dankbar. Nun die Aufgabe:
Aus einem Skatblatt (32 Karten, 4 Speilfarben) werden nacheinander
a) ohne Zurücklegen,
b) mit Zurücklegen
drei Karten zufällig gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichtkeit darür, dass alle drei Karten von verschiedener Spielfarbe sind ?
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a) Du fängst den Baum an, indem die vom Ursprung 4 Äste zeichnest, jeder Ast hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/4, denn von jeder der 4 Frabe sind gleich viele im Stapel.
Du kommst nun auf 4 Punkte, die du mit "karo", "herz", "kreuz" und "pik" bezeichnest. Von jedem dieser Punkte zeichnest du jetzt wieder 4 Äste mit je einer Wahrscheinlichkeit von 1/4. Die Punkte heißen dann "karo-karo", "karo-herz", "karo-kreuz", "karo-pik", "herz-karo", "herz-herz", "herz-kreuz", "herz-pik", ..... bis hin zu "pik-pik" und haben je eine Wahrscheinlichkeit von 1/4 * 1/4 = 1/16.
Von jedem der 16 Punkte zeichnest du nun wiederrum 4 Äste nach dem gleichen schema, du erhälst 64 Punkte. jetzt musst du gucken, bei wie vielen Punkten die Spielfarben verschieden sind. Die Wahrscheinlichkeit beträgt dann "Anzahl der verschiedenfarbiegen Punkte"* 1/4 * 1/4 * 1/4
b)
Hier ist das ganz ähnlich, nur dass du beachten musst, dass du nach dem ersten Zug nur noch 31 Karten hast, wenn der erste Zug "karo" war, ist die wahrscheinlichkeit wieder karo zu ziehen nur noch 7/31 - die wahrscheinlichekeit, nach "karo" herz zu ziehen ist 8/32, denn es sind noch alle 8 Herzkarten im Stapel.
Am ende hast du wieder 64 Punkte, die wahrscheinlichkeit eines Punktes berechnest du, indem du die wahrscheinlichkeiten der Pfades zum Punkt addierst (Pfadadditionsregel)
Gruß
Daniel
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