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Basiswechselmatrix lin.abb.: idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Do 17.07.2008
Autor: matheblubb

Aufgabe
Sei [mm] $\alpha\colon \R[x]_{\textrm{Grad} <4} \to \R[x]_{\textrm{Grad} <3}\colon [/mm] p(x) [mm] \mapsto [/mm] p'(x)$ und [mm] $B=\left( 1,x, x^2, x^3 \right)$ [/mm] Basis von [mm] $\R[x]_{\textrm{Grad} <4}$ [/mm] sowie $C=(1, x, [mm] x^2)$ [/mm] Basis von [mm] $\R[x]_{\textrm{Grad} <3}$. [/mm]
Gib die [mm] ${}^C\alpha^B$ [/mm] an.


Ich habe für eine baldige Klausur ein paar Aufgaben rechnen wollen, nur bei der oben genannten Aufgabe habe ich leider keine Ahnung wie ich da dran gehn soll (im Skript finde ich irgendwie nichts passendes...). Hoffe mir kann jemand einen Tipp geben wie ich da dran gehn kann.

Viele Grüße mb
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Basiswechselmatrix lin.abb.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Do 17.07.2008
Autor: angela.h.b.


> Sei [mm]\alpha\colon \R[x]_{\textrm{Grad} <4} \to \R[x]_{\textrm{Grad} <3}\colon p(x) \mapsto p'(x)[/mm]
> und [mm]B=\left( 1,x, x^2, x^3 \right)[/mm] Basis von
> [mm]\R[x]_{\textrm{Grad} <4}[/mm] sowie [mm]C=(1, x, x^2)[/mm] Basis von
> [mm]\R[x]_{\textrm{Grad} <3}[/mm].
>  Gib die [mm]{}^C\alpha^B[/mm] an.
>  
>
> Ich habe für eine baldige Klausur ein paar Aufgaben rechnen
> wollen, nur bei der oben genannten Aufgabe habe ich leider
> keine Ahnung wie ich da dran gehn soll (im Skript finde ich
> irgendwie nichts passendes...). Hoffe mir kann jemand einen
> Tipp geben wie ich da dran gehn kann.

Hallo,

[willkommenmr].

Man möchte von Dir, daß Du die darstellende Matrix von [mm] \alpha [/mm] bzgl der Basen  B und C angibst.

"Darstellende Matrix" geht ja so: in den Spalten stehen die Bilder der Basisvektoren von B in Koordinaten bzgl. C.

Schauen wir uns mal an, was das für den dritten Basisvektor von B, x², liefert.

Es ist

[mm] \alpha(x²)=2x=0*1+2*x+0*x²=\vektor{0\\2\\0}_{(C)}. [/mm]

Dies wäre die dritte Spalte der gesuchten Matrix.

Gruß v. Angela



Bezug
                
Bezug
Basiswechselmatrix lin.abb.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:12 Fr 18.07.2008
Autor: matheblubb

Danke, klappt wunderbar. Wär sonst glaub ich schon fast an der Aufgabe verzweifelt, da ich nicht wusste wonach ich suchen musste.

Bezug
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