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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:50 Sa 04.10.2008 | | Autor: | Chryssy |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Seien die Punkte [mm] p_{0} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 3}, p_{1} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 3} [/mm] , [mm] p_{2} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 4} [/mm] und [mm] q_{0} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 8} [/mm] sowie die Vektoren [mm] v_{1} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] und [mm] v_{2} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] im [mm] \IR^{2} [/mm] bezüglich der kanonischen Basis gegeben.
Ihr Spielstein steht im Punkt [mm] q_{0} [/mm] und kann nur in Richtung [mm] v_{1} [/mm] und [mm] v_{2} [/mm] gezogen werden. Geben Sie an, wie Sie aus den Koordinaten eines Punktes p [mm] \varepsilon \IR^{2} [/mm] bezüglich des Koordinatensystems P = [mm] (p_{0}, p_{1}, p_{2}) [/mm] berechnen können, wie weit Sie in Richtung [mm] v_{1} [/mm] und [mm] v_{2} [/mm] von [mm] q_{0} [/mm] aus ziehen müssen, um zu p zu gelagen. |
Ok, ich hab einen Lösungsversuch der wie folgt aussieht:
[mm] (p_{0}-q_{0}) [/mm] = [mm] x*v_{1} [/mm] + [mm] y*v_{2} [/mm] mit x,y [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
sprich
[mm] \vektor{-3 \\ -5} [/mm] = [mm] -4*\vektor{1 \\ 1} [/mm] + [mm] 1*\vektor{1 \\ -1}
[/mm]
Aber was jetzt? Bzw. stimmt das bis jetzt.
Um Hilfe bin ich sehr dankbar
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Hallo,
[mm] (p_1-q_0)=x*\vektor{1 \\ 1}+y*\vektor{1 \\ -1}
[/mm]
[mm] \vektor{-2 \\ -5}=x*\vektor{1 \\ 1}+y*\vektor{1 \\ -1}
[/mm]
jetzt hast du ein Gleichungssystem
-2=x+y
-5=x-y
mit x=-3,5 und y=1,5
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:09 Sa 04.10.2008 | | Autor: | Chryssy |
Hi Steffi,
vielen Dank für deine Antwort.
Ich rechne gerade eine Klausur durch und habe den selben Ansatz gemacht wie du. Jedoch wurde dieser als Falsch gewertet...
Gibt es noch andere Möglichkeiten dies rauszubekommen?
Ich weiß leider nicht mehr weiter...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:19 So 05.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo Chryssy,
so wie die Aufgabe gestellt ist, geht es nicht darum zu rechnen, sondern einen Rechenweg anzugeben. Da p bezüglich des speziellen Koordinatensystems [mm] $(p_0, p_1, p_2)$ [/mm] angegeben sein soll, würde ich p zunächst in das kanonische System umrechnen. Dazu verwendest du eine Linearkombination der [mm] $p_0, p_1, p_2$ [/mm] deren Koeffizienten die Koordinaten von p sind. Von dem resultierenden Vektor bildest du die Differenz zu [mm] $q_0$ [/mm] und stellst diese dann dar als Linearkombination der [mm] $v_1, v_2$.
[/mm]
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 So 05.10.2008 | | Autor: | Chryssy |
Hallo koepper, vielen Dank schon mal.
Also wenn ich dich richtig verstanden habe dann sollte ich wie folgt vorgehen:
[mm] \overrightarrow{p_{0}p_{1}} [/mm] = [mm] \vektor{3-2 \\ 3-3} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] := [mm] u_{1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{p_{0}p_{2}} [/mm] = [mm] \vektor{2-2 \\ 4-3} =\vektor{0 \\ 1} [/mm] := [mm] u_{2}
[/mm]
Da [mm] u_{1} [/mm] und [mm] u_{2} [/mm] bereits die Einheitsvektoren [mm] von\IR^{2} [/mm] darstellen, kann ich mit ihnen die Differenz mit [mm] q_{0} [/mm] bilden. Sprich:
[mm] \overrightarrow{u_{1}q_{0}} [/mm] = [mm] \vektor{5-1 \\ 8-0} =\vektor{4 \\ 8} [/mm] := [mm] n_{1}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{u_{2}q_{0}} =\vektor{5-0 \\ 8-1} =\vektor{5 \\ 7} [/mm] := [mm] n_{2}
[/mm]
Wenn ich nun [mm] n_{1} [/mm] und [mm] n_{2} [/mm] mit Hilfe von [mm] v_{1} [/mm] und [mm] v_{2} [/mm] beschreiben will geh ich wie folgt vor:
[mm] n_{1} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 8} [/mm] = [mm] x_{11}*\vektor{1 \\ 1} [/mm] + [mm] x_{12}*\vektor{1 \\ -1} [/mm] daraus folgt: [mm] x_{11}=6 [/mm] und [mm] x_{12}=-2
[/mm]
[mm] n_{2} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 7} [/mm] = [mm] x_{21}*\vektor{1 \\ 1} [/mm] + [mm] x_{22}*\vektor{1 \\ -1} [/mm] daraus folgt: [mm] x_{21}=6 [/mm] und [mm] x_{22}=-1
[/mm]
Ist dies dann von mir soweit richtig verstanden geworden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:10 So 05.10.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
leider verstehe ich gar nicht, warum du so rechnest.
Ich hatte ja explizit geschrieben, daß man hier nicht rechnen kann sondern allenfalls einen Rechenweg angeben kann, solange Vektor p nicht gegeben ist.
LG
Will
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