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| Aufgabe | Es sei L: [mm] \IR³\to\IR³ [/mm] eine lineare Abbildung mit kanonischer Standardbasis [mm] \varepsilon={e_1,e_2,e_3}, [/mm] so dass
[mm] L\vektor{1 \\-1 \\1}=\vektor{5 \\4 \\-4}, L\vektor{2 \\-1 \\1}=\vektor{6 \\2 \\-2}, L\vektor{1 \\1 \\2}=\vektor{3 \\4 \\2}. [/mm] Bestimmen Sie [mm] L_{\varepsilon,\varepsilon}. [/mm] |
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Guten Mittag :)
ich sitze über der Aufgabe und werde einfach nicht schlau draus. Einen Basiswechsel habe ich schon durchgeführt, wenn die Abbildungsmatrix [mm] L_{\varepsilon,\varepsilon} [/mm] gegeben ist. Aber wie ich [mm] L_{\varepsilon,\varepsilon} [/mm] bestimme ist mir im Moment ein Rätsel...
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:49 So 03.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du sollst einfach nur die Bilder der Standardbasis e1,.. angeben. dazu musst du die 3 Vektoren [mm] v_i [/mm] deren Bilder du kennst linear kombonieren um die [mm] e_i [/mm] zu erhalten.
z. Bsp ist e1=v2-v1 damit L(e1)=L(v1)-Lv(2)
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(Das System hier verwirrt mich noch ein bisschen, ich hoffe, ich mache es halbwegs richtig)
Danke für die Antwort!
> z. Bsp ist e1=v2-v1 damit L(e1)=L(v1)-Lv(2)
>
müsste das nicht L(e1)=L(v2)-Lv(1) sein?
und wenn ich das für alle [mm] e_1,e_2,e_3 [/mm] durchführe, bin ich fertig?
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> (Das System hier verwirrt mich noch ein bisschen, ich
> hoffe, ich mache es halbwegs richtig)
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> Danke für die Antwort!
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> > z. Bsp ist e1=v2-v1 damit L(e1)=L(v1)-Lv(2)
> >
> müsste das nicht L(e1)=L(v2)-Lv(1) sein?
Hallo,
ja.
>
> und wenn ich das für alle [mm]e_1,e_2,e_3[/mm] durchführe, bin ich
> fertig?
Ja, dann kannst Du die Darstellungsmatrix aufstellen.
Gruß v. Angela
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