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Hallo!
Sei U der Unterraum des [mm] $\IR_{2}^{2}$ [/mm] mit den Basen $B=( [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 3 }, \pmat{ -3 & 2 \\ 0 & 1 }, \pmat{ 0 & 5 \\ 0 & -2 })$ [/mm] und $C=( [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & -1 }, \pmat{ 2 & 0 \\ -1 & -3 }, \pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 1 })$. [/mm] Bestimmen Sie die Basistransformationsmatrix [mm] $A_{C}^{B}$.
[/mm]
Was muss ich genau machen, um die Basistransformationsmatrix zu erhaltem?
Danke für eure Hilfe,
Christian.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:41 Do 31.03.2005 | | Autor: | mjp |
Hallo Christian.
> Sei U der Unterraum des [mm]\IR_{2}^{2}[/mm] mit den Basen [mm]B=( \pmat{ 1 & 0 \\ 2 & 3 }, \pmat{ -3 & 2 \\ 0 & 1 }, \pmat{ 0 & 5 \\ 0 & -2 })[/mm]
> und [mm]C=( \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & -1 }, \pmat{ 2 & 0 \\ -1 & -3 }, \pmat{ 2 & -1 \\ 1 & 1 })[/mm].
> Bestimmen Sie die Basistransformationsmatrix [mm]A_{C}^{B}[/mm].
>
> Was muss ich genau machen, um die
> Basistransformationsmatrix zu erhaltem?
Normalerweise:
Du nimmst [mm]B_i[/mm], stellst diese als Linearkombination der
Basisvektoren von C dar und schreibst die Koeffizienten des i-ten
Basisvektors von B, die in der Linearkombination aus Vektoren
von C auftauchen, in die i-te Spalte Deiner Matrix.
Was Du Dir hier ueberlegen kannst, ist, ob Du Deine Basisvektoren
nicht anders darstellen koenntest.
Hast Du da eine Idee?
Gruss,
Monika.
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Hallo Monika!
Danke für deine prompte Antwort.
Ich nehme mal sehr stark an, dass du mit deiner Frage darauf abzielst, dass man die Basiselemente (hier als Matrizen) auch als Vektoren der Form
$B= [mm] (\pmat{ 1 \\ 0 \\ 2 \\ 3 },...)$ [/mm] umschreiben kann oder?
Gruß,
Christian.
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