Basistransformation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Fr 01.09.2006 | | Autor: | cloe |
Hallo,
ich versuche momentan die Basistransformation zu verstehen.
Dies versuche ich anhand des Beispiels auf der Seite
http://de.wikipedia.org/wiki/Basistransformation
Bei dem Beispiel verstehe ich nicht wie man auf die Matrix
[mm] \begin{pmatrix} \frac{3}{2} & 1 & 1 \\ \frac{1}{2} & -1 & 0 \\ -\frac{1}{2} & 2 & 1 \end{pmatrix}. [/mm] kommt
Kann mir da bitte jemand bei dem Beispiel weiterhelfen.
Danke im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Fr 01.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Cloe
Hast du den Satz überlesen:
Um die Matrix der Basistransformation zu berechnen, müssen wir die drei linearen Gleichungssysteme
vi = β1iw1 + β2iw2 + β3iw3
nach den 9 Unbekannten βji auflösen und erhalten die Matrix
und kurz vorher:
und in den Spalten der Matrix jeweils die Koordinatendarstellungen der Basisvektoren [mm] v_i \in \mathcal{B} [/mm] bezüglich der Basis [mm] \mathcal{C} [/mm] stehen..
Wenn dus nachvollziehen willst musst du wirklich das Gleichungssystem lösen, sonst kannst du auch einfach nachprüfen v1=3/2*w1 + 1/2*w2 -1/2*w3
die Koeffizienten der ersten Spalte.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Fr 01.09.2006 | | Autor: | cloe |
Hallo,
wie sieht denn das Gleichungssystem aus?
Momentan steh ich total auf dem Schlauch:-/
cloe
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Hallo,
fasst man die drei Spaltenvektoren [mm]w_1,w_2,w_3[/mm] zur Matrix [mm]W[/mm] und die drei Spaltenvektoren [mm]v_1,v_2,v_3[/mm] zur Matrix [mm]V[/mm] zusammen und nennt die Transformationsmatrix [mm]T=\left(\beta_{ij}\right)[/mm], dann kann man das Gleichungssystem so formulieren:
[mm]W*T = V[/mm]
oder
[mm]W*T - V = 0[/mm]
Nun kann man das ausrechnen und erhält 9 Gleichungen für die [mm]\beta_{ij}[/mm]. Oder man rechnet direkt mit den Matrizen:
[mm]W*T = V [/mm]
[mm]\Leftrightarrow T = W^{-1}*V[/mm]
T ist dann die gesuchte Transformationsmatrix.
Gruß
Martin
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