Basistransformation < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Geben Sie die Matrix zum Basiswechsel von der Standardbasis zur Basis
$B= [mm] \begin{pmatrix}1 & 0 & -1 \\ 3 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & -2 \end{pmatrix}$ [/mm] an. Berechnen Sie damit die Koordinaten des Vektors
[mm] $\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\2 \end{pmatrix}$ [/mm] bezuglich der neuen Basis B. |
Hallo,
also um die Transformationsmatrix zu bestimmen, wende ich Gauß-Jordan auf
$B|E$ an und bestimme somit [mm] $E|T_{E \to B}$, [/mm] wobei [mm] $T_{E \to B}$ [/mm] die Transformationsmatrix von der kanonischen Standardbasis zur Basis B ist.
Wenn ich einige Zeilen und Spaltenumformungen mache, so erhalte ich
[mm] $\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \bigl| \begin{pmatrix} -4 & 2 & -1 \\ -3 & 1 & 0 \\ -5 & 2 & -1 \end{pmatrix}$
[/mm]
Um die Koordinaten des neuen Vektors zu bestimmen rechne ich
[mm] $\begin{pmatrix} -4 & 2 & -1 \\ -3 & 1 & 0 \\ -5 & 2 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 4 \\2 \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} -2 \\ -2 \\ -4 \end{pmatrix}$
[/mm]
Ist das so okay?
VIelen Dank vorab und LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hiho,
> Ist das so okay?
sieht gut aus.
Ich würde für die Deutlichkeit nach deinem Gauß-Verfahren noch eine Zeile hinzufügen von der Form:
Also gilt $ [mm] T_{E \to B} [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]
Gruß,
Gono
|
|
|
|
