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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Basislösung
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Basislösung: Hallo
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 20:22 Mi 23.11.2011
Autor: looney_tune

Aufgabe
Es sei X= {x [mm] \in \IR^{n}:Ax [/mm] = b,  [mm] x\ge [/mm] 0} mit A  [mm] \in \IR^{m\times n}, [/mm]  b  [mm] \in \IR^{m} [/mm]  und Rang(A) = m < n, der zulässige Bereich eines Optimierungsproblems. Zeigen Sie, dass X [mm] \not= \emptyset [/mm] eine Basislösung [mm] \overline{x} \in [/mm] X existiert.
Konstruieren Sie dazu ein x [mm] \in [/mm] X, das keine Basislösung ist, ein neues x´ [mm] \in [/mm] X mit weniger Komponenten, die ungleich Null sind.

also ich habe versucht diese Aufgabe zu lösen und bin so weit gekommen:

[mm] \overline{x} [/mm] Basislösung [mm] \gdw \overline{x} [/mm] Ecke [mm] \gdw [/mm] Ab regulär
x keine Baislösung und keine Ecke
Kern ( [mm] A_{.supp(x)}) \not= \emptyset [/mm]
wähle y : ( [mm] A_{.supp(x)}) [/mm]
y supp(x) = 0, [mm] y_{ \overline supp} [/mm] = 0
[mm] \overline{x}= [/mm] x+ [mm] \lambda [/mm] y [mm] \to \overline{x} [/mm] zulässig

meine Frage ist jetzt, wie kann ich Lamda wählen, damit in [mm] \overline{x} [/mm] mehr Nullkomponenten sind, als in x?
Wäre echt froh, wenn mir jemand helfen könnte

LG

        
Bezug
Basislösung: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:20 Fr 25.11.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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