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Und noch eine Frage....ich bin gerade für meine Arbeit am lernen und nun etwas verwirrt.
Gegeben sind 5 Vektoren. Ich soll nun eine Basis bestimmen. Wie ich vorzugehen habe ist mir eigentlich klar.
Ich stelle ein lineares Gleichungssystem auf und prüfe auf lineare Unabhängigkeit.
Habe ich auch gemacht.
Nun bekomme ich raus, dass die Vektoren linear abhängig sind ( also möglich Lösungen, nachdem ich für e = 0 raus hatte, habe ich selbst gesetzt und in die restlichen Gleichungen eingesetzt. )
Meine Frage nun: Kann ich nun einfach einen beliebigen Vektor von den 5, die linear abhängig sind, streichen, oder muss ich versuchen einen der 5 als Linearkombination der anderen darzustellen und kann ihn erst dann rauswerfen?
Das ist mein Problem. Wie ich ansonsten weitermache ist mir klar!
Danke!
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Hallo rotespinne!
> Gegeben sind 5 Vektoren. Ich soll nun eine Basis bestimmen.
> Wie ich vorzugehen habe ist mir eigentlich klar.
>
> Ich stelle ein lineares Gleichungssystem auf und prüfe auf
> lineare Unabhängigkeit.
> Habe ich auch gemacht.
> Nun bekomme ich raus, dass die Vektoren linear abhängig
> sind ( also möglich Lösungen, nachdem ich für e = 0 raus
> hatte, habe ich selbst gesetzt und in die restlichen
> Gleichungen eingesetzt. )
>
> Meine Frage nun: Kann ich nun einfach einen beliebigen
> Vektor von den 5, die linear abhängig sind, streichen, oder
> muss ich versuchen einen der 5 als Linearkombination der
> anderen darzustellen und kann ihn erst dann rauswerfen?
Du kannst einen beliebien Vektor rausstreichen. Denn wenn sie linear abhängig sind, heißt das ja, dass sich einer als Linearkombination der anderen darstellen lässt, das heißt, du kannst dann z. B. Vektor [mm] \vec{v_1} [/mm] so darstellen:
[mm] \vec{v_1}=a*\vec{v_2}+b*\vec{v_3}+c*\vec{v_4}+d*\vec{v_5}
[/mm]
Diese Gleichung kannst du aber nach einem beliebigen anderen Vektor umstellen, so dass du dann z. B. auch [mm] \vec{v_2}=... [/mm] da stehen hast, und das bedeutet dann ja, dass sich auch [mm] \vec{v_2} [/mm] als Linearkombination der anderen Vektoren darstellen lässt, und genauso geht es auch bei den anderen Vektoren. Demnach lässt sich jeder dieser Vektoren als Linearkombination der anderen darstellen, und du kannst einen beliebigen rausstreichen. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Bastiane :=)
Was würde ich nur ohne dich tun!!!! :) Danke!
Also ist es aber wirklich ganz egal welchen ich rausnehme?
Ich muss nicht noch erst einen Vektor als Linearkombination der anderen darstellen um zu begründen warum ich ihn jetzt rausnehme?
Da tu ich mich immer so schwer mit.....
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).
