Basis von Polynomen bestimmen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei P der durch folgende Polynome erzeugte Vektorraum:
[mm] P_1(x)=x^3 -2x^2+4x+1
[/mm]
[mm] P_2(x)=2x^3-3x^2+9x-1
[/mm]
[mm] P_3(x)=x^3+6x-5
[/mm]
[mm] P_4(x)=2x^3-5x^2+7x+5
[/mm]
Bestimmen Sie eine Basis von P und seine Dimension |
Hey,
zunächst habe ich die Koeffizienten in einer Matrix aufgeschrieben, weiß aber jetzt nicht wies weiter geht...
vielen Dank für eure Hilfe!
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Hallo BunDemOut,
> Sei P der durch folgende Polynome erzeugte Vektorraum:
> [mm]P_1(x)=x^3 -2x^2+4x+1[/mm]
> [mm]P_2(x)=2x^3-3x^2+9x-1[/mm]
> [mm]P_3(x)=x^3+6x-5[/mm]
> [mm]P_4(x)=2x^3-5x^2+7x+5[/mm]
>
> Bestimmen Sie eine Basis von P und seine Dimension
> Hey,
>
> zunächst habe ich die Koeffizienten in einer Matrix
> aufgeschrieben, weiß aber jetzt nicht wies weiter geht...
Überprüf doch mal, wieviele der Zeilen linear unabhängig sind. Das ist dann auch die gesuchte Dimension.
Vier sind es nicht, schon weil [mm] P_1(x)+P_2(x)=P_3(x)+P_4(x) [/mm] ist.
Grüße
reverend
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Ok, habe durch das Gauß-Verfahren 2 Nullzeilen erzeugt, d.h. 2 Polynome sind linear unabhängig. Aber wie bestimme ich die Basis von diesen beiden Polynomen?
lg
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Hallo BDO,
> Ok, habe durch das Gauß-Verfahren 2 Nullzeilen erzeugt,
> d.h. 2 Polynome sind linear unabhängig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Aber wie bestimme
> ich die Basis von diesen beiden Polynomen?
Nun, wähle dir 2 linear unabhängige aus den 4 gegebenen Polynomen aus ...
>
> lg
Gruß
schachuzipus
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