Basis im R^5 < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Fr 17.11.2006 | | Autor: | Manabago |
Kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen?
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> Ermittle eine Basis des Teilraumes des [mm]R^5,[/mm] der aus allen
> Vektoren [mm](x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5})[/mm] besteht, die
> folgendes Gleichungssystem erfüllen:
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> [mm]2x_{1}[/mm] - [mm]x_{2}[/mm] + [mm]\bruch{4}{3} x_{3}[/mm] - [mm]x_{4}[/mm] = 0
> [mm]x_{1}[/mm] + [mm]\bruch{2}{3} x_{3}[/mm] - [mm]x_{5}[/mm] = 0
> [mm]9x_{1}[/mm] - [mm]3x_{2}[/mm] + [mm]6x_{3}[/mm] - [mm]3x_{4}[/mm] - [mm]3x_{5}[/mm] = 0
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> Hab keine Idee, wie ich das angehen könnte. Bitte helft mir ;)!!
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Nun, das ist ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 5 unbekannten.
Du mußt versuchen, dieses GLS zu lösen. Natürlich wird die Lösung von zwei Parametern abhängen, denn es sind ja zwei Gleichungen "zu wenig".
Beispielsweise kannst versuchen, [mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] in Abhängigkeit von [mm] x_4, x_5 [/mm] auszudrücken. Ersetze dann [mm] x_4 [/mm] durch r und [mm] x_5 [/mm] durch s, und schreibe das ganze so:
[mm] $\vektor{x_1\\ x_2\\ x_3\\x_4\\ x_5}=r*\vektor{...\\ ...\\...\\1\\0}+s*\vektor{...\\ ...\\ ...\\0\\ 1}$
[/mm]
Das sind schon deine Basisvektoren, und der Unterraum ist eine Ebene!
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