Basis für Spann < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:36 Mo 14.05.2007 | | Autor: | D-C |
| Aufgabe | Folgende Vektoren aus [mm] \IR^4 [/mm] gegeben:
v1= [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1 \\ 0} [/mm] v2= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} [/mm]
v3= [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 2 \\ 1} [/mm] v4= [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ -1}
[/mm]
v5= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
Finde eine Basis für Spann (v1,v2,v3,v4,v5) die aus Vektoren vi besteht . |
Folgende Idee:
Bedingung für Basis:
1) Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem
2) Die Vektoren sind linear unabhängig
Es sind 5 Vektoren im [mm] \IR^4 [/mm] , also müsste ein Vektor zuviel sein.
Habe dann einfach mal die Vektoren v1 bis v4 in eine Matrix geschrieben
und die dann auf eine Dreiecksmatrix gebracht. Die Determinante war
[mm] \not=0 [/mm] und die Vektoren müssten doch somit linear unabhängig sein!?
Ist die Aufgabe so gemeint, bzw. soweit richtig, oder bedeutet "Eine Basis Für Spann(v1,v2,v3,v4,v5) die aus Vektoren vi besteht" was anderes?
Gruß
D-C
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Hi DC,
> Folgende Vektoren aus [mm]\IR^4[/mm] gegeben:
> v1= [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 1 \\ 0}[/mm] v2= [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> v3= [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 2 \\ 1}[/mm] v4= [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ 1 \\ -1}[/mm]
>
> v5= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 2 \\ 0}[/mm]
>
> Finde eine Basis für Spann (v1,v2,v3,v4,v5) die aus
> Vektoren vi besteht .
> Folgende Idee:
>
> Bedingung für Basis:
> 1) Die Vektoren bilden ein Erzeugendensystem
> 2) Die Vektoren sind linear unabhängig
>
> Es sind 5 Vektoren im [mm]\IR^4[/mm] , also müsste [mm] \red{mindestens} [/mm] ein Vektor zuviel
> sein. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Habe dann einfach mal die Vektoren v1 bis v4 in eine Matrix
> geschrieben
> und die dann auf eine Dreiecksmatrix gebracht. Die
> Determinante war
oder keine Nullzeile in Zeilenstufenform
> [mm]\not=0[/mm] und die Vektoren müssten doch somit linear
> unabhängig sein!?
>
> Ist die Aufgabe so gemeint, bzw. soweit richtig, oder
> bedeutet "Eine Basis Für Spann(v1,v2,v3,v4,v5) die aus
> Vektoren vi besteht" was anderes?
>
nö, so wie du's gemacht hast, ist es m.E. genau richtig
>
> Gruß
>
> D-C
Gruß zurück
schachuzipus
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