Basis eines Vektorraums < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Was ist eine Basis eines Vektorraums? Was sind die Koordinaten eines Vektors bezüuglich einer Basis?
Es sei V der von (1; 2; 3) und (1; 0; 1) erzeugte Untervektorraum von Q3. ÄUberprÄufe, ob (2; 3; 4) oder (1;-2;-1) Elemente
von V sind. Wenn ja, berechne die Koordinaten dieses Vektors
bezüglich der Basis ((1; 2; 3); (1; 0; 1)). Interpretiere diese Auf-
gabe als System linearer Gleichungen (welche Matrix, welche
Spalte ist gegeben?) |
Mein Problem ist, dass nicht genau weiß wie ich das ganze ansetzen soll.
Zur Überprüfung ob die zwei trippel element des Untervektorraums sind habe ich mir gedacht ich bilde drei gleichungen:
x + y = 2
2*x = 3
3*x + y = 4
wenn ich es aber so löse dann habe ich das problem,dass beide nicht element sind was nicht stimmen sollte.
zu den restlichen Punkten habe ich leider noch gar keine vernünftigen ansätze.
Deshalb wäre es total super wenn ihr mir helfen könntet.
Danke im Voraus
Michael
PS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Was ist eine Basis eines Vektorraums? Was sind die
> Koordinaten eines Vektors bezüuglich einer Basis?
> Es sei V der von (1; 2; 3) und (1; 0; 1) erzeugte
> Untervektorraum von Q3. ÄUberprÄufe, ob (2; 3; 4) oder
> (1;-2;-1) Elemente
> von V sind. Wenn ja, berechne die Koordinaten dieses
> Vektors
> bezüglich der Basis ((1; 2; 3); (1; 0; 1)). Interpretiere
> diese Auf-
> gabe als System linearer Gleichungen (welche Matrix,
> welche
> Spalte ist gegeben?)
> Mein Problem ist, dass nicht genau weiß wie ich das ganze
> ansetzen soll.
>
> Zur Überprüfung ob die zwei trippel element des
> Untervektorraums sind habe ich mir gedacht ich bilde drei
> gleichungen:
> x + y = 2
> 2*x = 3
> 3*x + y = 4
> wenn ich es aber so löse dann habe ich das problem,dass
> beide nicht element sind was nicht stimmen sollte.
Hallo,
das Prinzip ist völlig richtig.
Vielleicht hast Du einen Rechenfehler gemacht, Vorzeichenfehler z.B. macht man ja gerne mal.
Da (2; 3; 4) nicht im von (1; 2; 3) und (1; 0; 1) erzeugten Unterraum liegt, kann man diesen Vektor natüelich nicht als Linearkombination der beiden darstellen.
Für Deinen anderen Vektor sind das errechnete x und y dann die Koeffizienten.
Gruß v. Angela
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Stimmt. Ich habe einen ganz dummen fehler gemacht.
Die zwei Werte für x und y sind dann auch meine Koordinaten oder?
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> Stimmt. Ich habe einen ganz dummen fehler gemacht.
> Die zwei Werte für x und y sind dann auch meine
> Koordinaten oder?
Ja.
Freut mich, daß sich das so schnell klären ließ.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Mo 05.11.2007 | | Autor: | Mike_1988 |
ja danke wenn ma es so schnell erklärt bekommt ist es natürlich total super!!
DANKE
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