Basis des Zeilenraumes < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme für die folgende Matrize eine Basis des Zeilenraumes durch Berechnung der reduzierten Zeilenstufenform:
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 4 & 3 & 8 } [/mm] |
Hallo zusammen, bekomme ich die Basis nur durch das erstellen der Zeilenstufenmatrix? Ich habe sie nicht ganz ausgerechnet, da ich erstmal hören wollte ob ich auf dem richtigen Weg bin aber stimmt folgende Matrix
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 4 \\ 0 & 0 & -8 \\ 0 & 0 & 28 }
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:21 Mi 26.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab in der letzten Zeile auch -8 statt +28
sonst richtig.
Nur so ist uebertrieben, aber so am einfachsten.
Gruss leduart
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Wieso denn -8 , ich habe nochmal gerechnet aber dann komme ich auf -16. Gibt es online ein Programm bei dem das nachrechnen kann?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Mi 26.11.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Rechnen wir doch mal "zu Fuss"
[mm] \pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 4 & 3 & 8 }
[/mm]
[mm] =\pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 3 \\ 1 & \bruch{1}{2} & 1 \\ 1 & \bruch{3}{4} & 2 }
[/mm]
[mm] =\pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & -4 \\ 0 & \bruch{3}{2} & -2 \\ 0 & \bruch{5}{4} & -3 }
[/mm]
[mm] =\pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & -4 \\ 0 & 3 & -4 \\ 0 & 5 & -12 }
[/mm]
[mm] =\pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & -4 \\ 0 & 1 & -\bruch{4}{3} \\ 0 & 1 & -\bruch{12}{5} }
[/mm]
[mm] =\pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & -4 \\ 0 & 0 & -\bruch{8}{3} \\ 0 & 0 & -\bruch{8}{5} }
[/mm]
[mm] =\pmat{ 1 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & -4 \\ 0 & 0 & -8 \\ 0 & 0 & -8 }
[/mm]
Und das entspricht Leduarts Lösung
Marius
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Ja stimmt, hab mich einfach vertan. Danke für die kleinstufige Hilfe 
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