Basis des Kerns < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Wenn ich als Kern(a)=span {0} bestimmt habe und weiß dass die dimension des Kernes 0 ist, wie sieht dann die Basis formal korrekt aufgeschrieben aus? Mein Problem: Ich kann ja zum Beispiel mit dem Vektor(x,y,z) wenn ich ihn mit 0 multipliziere auch den Kern erzeugen, dann hätte ich aber ne Basis mit der Dimension 1?! hab da iwie auch nen Verständnisproblem...Bitte um Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 Di 29.11.2011 | | Autor: | Blech |
Hi,
die Basis des Kerns ist die leere Menge.
Denn:
1. Eine Basis von V ist eine maximale linear unabhängige Teilmenge von V.
2. [mm] $\{0_V\}$ ($0_V$ [/mm] ist die Null im Vektorraum V) ist linear abhängig [mm] ($2*0_V=1*0_V$).
[/mm]
Also kann [mm] $\{0_V\}$ [/mm] keine Basis von [mm] $\{0_V\}$ [/mm] sein; damit bleibt als einzige Teilmenge [mm] $\emptyset$.
[/mm]
(Hierzu braucht man aber, daß die leere Summe dem Nullelement entspricht, weil sonst andere Ergebnisse über Basen nicht mehr stimmen. Es ist ein netter Test, um zu schauen, wie präzise Eure Definitionen denn nun waren. =)
Mach Dir keinen Streß, wenn Dich das verwirrt hat. Es ist ein Grenzfall, der gerne durch die Ritzen der Definitionen gefallen sein kann. Du solltest aber definitiv nochmal nachschauen, ob ein nulldimensionaler VR nicht mal als Beispiel aufgetaucht ist.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:08 Di 29.11.2011 | | Autor: | DummeNuss |
Hey,
Vielen Dank für deine Hilfe...Mich hatte das echt verwirrt, hab im Skript nochmal nachgeschaut und nichts zum "nulldimensionalen Vektorraum" gefunden, aber habs jetzt verstanden.
Gruß
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