Basis bestimmen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 So 03.11.2013 | | Autor: | bettyr |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Basis von:
U=[ [mm] \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix} \in \IR: [/mm] -2a+5b-7c+d=0] |
Guten Abend,
habe eine Frage hierzu. Und zwar würde ich mir hierfür 4 Vektoren suchen, die die Gleichung erfüllen und müsste zeigen, dass diese 4 Vektoren linear unabhängig sind, was kein Problem ist und das sie alle Elemente erzeugen, da liegt mein Problem.
Ich müsste zeigen:
[mm] wv_1+xv_2+yv_3+zv_4=\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \\ d \end{pmatrix}
[/mm]
Die [mm] v_i [/mm] kann ich mir ja suchen, wie ich will, sie müssen nur die Bedingung oben erfüllen, aber dadurch habe ich ja dann 4 Gleichungen mit 8 unbekannten, das kann ja so nicht funktionieren.
Gibt es da einen Trick?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 So 03.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
dukannst ja damit anfangen a=1 c,d,=0 b aus a, ein v aus U dann b,d,= 0 c aus a. usw. damit hast du schnell 4 lin unab. Vektoren, da immer andere Komponenten 0 sind ist die lin Unabh, einfacher, als wenn du etwa a=b=c =1 und dann d berechnest usw.
kurz wähl die einfachste Basis!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:07 So 03.11.2013 | | Autor: | bettyr |
Ok, meine Vektoren lauten dann:
[mm] v_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] v_2=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \\ -5 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] v_3=\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] v_4=\begin{pmatrix} 1 \\ 2/5 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}
[/mm]
Jetzt muss ich ja zeigen, dass die alle Elemente erzeugen, ich erhalte also folgende 4 Gleichungen:
w+z=a
x+0,4z=b
y=c
2w-5x+7y=d
Hieraus folgt doch nicht, dass diese 4 Vektoren alle Elemente erzeugen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:19 So 03.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
was meinst du mit alle Elemente erzeugen?
die lLinearkombination deiner Vektoren erfullen dich alle dir Gleichung?
du bist in einen 4d- Raum, du hast eine einschränkende Gl. also kümnnen deine 4 Bektoren nicht alle lin unabh. sein. du kannst nur 3 haben!, also hast du noch keine Basis von U
Grus leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:14 So 03.11.2013 | | Autor: | bettyr |
Das heisst ich nehme [mm] v_1,v_2 [/mm] und [mm] v_3, [/mm] zeige dass die linear unabhängig sind und fertig?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 So 03.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
j, z.B. die 3. natürlich musst du zeigen, dass du alle V mit der Bed. erfüllen
also allgemein qwnn v1,v2,v3 die Bed. erfüllen, warum dann auch eine Linearkomb. von ihnen.
das sind aber höchstens 2 Zeilen.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:39 So 03.11.2013 | | Autor: | bettyr |
Danke.
|
|
|
|
