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Hi,
ich habe folgendes Problem.
Gegeben ist eine Basis [mm] ($g_i$), [/mm] die wie folgt Definiert ist: $ [mm] \{ \vektor{2 \\ 0 \\ 0}, \vektor{0 \\ -3 \\ 0}, \vektor{0 \\ 0 \\ \alpha} \} [/mm] $
Meine Aufgabe ist es nun $ [mm] \vec{r}* \vec{b_i}$ [/mm] zu berechnen und anzugeben wie man daraus die Komponenten von [mm] $\vec{r}$ [/mm] (in kanonischer Basis) in der Basis aus diesen Größen erhält.
Also, das Skalaprodukt zu berechnen schaffe ich gerade noch:
$ [mm] \vec{r}* \vec{b_1}=2 r_x$
[/mm]
$ [mm] \vec{r}* \vec{b_2}=-3 r_y$
[/mm]
$ [mm] \vec{r}* \vec{b_3}= \alpha r_z [/mm] $,
und auch einen Vektor in eine Basis umzurechnen kann ich, nur eben nicht mit einem Skalarprodukt wie verlangt.
Mit meiner derzeitigen Methode ( [mm] $\vec{r}= [/mm] a* [mm] b_1 [/mm] + [mm] c*b_2 [/mm] + [mm] d*b_3$) [/mm] funktioniert es auch wunderbar, das Ergebnis ist (wenig überraschend $ [mm] a=r_x/2, b=r_y/-3, c=r_z/ \alpha [/mm] $ )
Erschwerend kommt hinzu, das diese Basis ja nicht orthonomiert ist! Ich habe keine Ahnung wie ich es machen soll.
Hat irgendjemand eine Vorschlag?
mfg,
Martin
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Hi, Plantronics,
vermutlich heißt die Basis [mm] (b_{i}), [/mm] nicht [mm] (g_{i}) [/mm] wie anfangs erwähnt.
Also nimm' an, der Vektor [mm] \vec{r} [/mm] habe die Komponenten c, d und e bezüglich der gegebenen Basis.
Dann gilt doch: [mm] \vec{r} [/mm] = [mm] c*\vec{b_{1}} [/mm] + [mm] d*\vec{b_{2}} [/mm] + [mm] e*\vec{b_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{2c\\-3d\\e\alpha} [/mm]
Und nun rechnest Du (was Du ja auch getan hast!) aus:
[mm] \vec{r} \circ \vec{b_{1}} [/mm] = 4c = [mm] 2*r_{x}
[/mm]
Oder: [mm] r_{x} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*\vec{r} \circ \vec{b_{1}} [/mm]
Analog kriegst Du:
[mm] r_{y} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{3}*\vec{r} \circ \vec{b_{2}}
[/mm]
und
[mm] r_{z} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\alpha}*\vec{r} \circ \vec{b_{3}}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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