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| Aufgabe | Bemerkung:
Sei A linear unabhängig in V
so ist A Basis vom Erzeugnis von A (<A>)
Bemerkung2:
Die Leere Menge ist eine Basis von [mm] \{0\} [/mm] |
hallo
Sind diese beiden Bemerkungen Konventionen oder kann man die irgendwie beweisen?
Wäre dankbar für jeden hilfreichen Rat
LG
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> Bemerkung:
> Sei A linear unabhängig in V
> so ist A Basis vom Erzeugnis von A (<A>)
Hallo,
es ist A ein Erzeugendensystem von <A>.
Wenn A linear unabhängig ist, ist A also ein linear unabhängiges Erzeugendensystem von <A>.
Linear unabhängiges Erzeugendensystem = Basis.
>
> Bemerkung2:
> Die Leere Menge ist eine Basis von [mm]\{0\}[/mm]
Basis: max. linear unabhängige Teilmenge.
[mm] \{0\} [/mm] hat nur zwei Teilmengen, [mm] \emptyset [/mm] und [mm] \{0\}.
[/mm]
[mm] \{0\} [/mm] ist nicht linear unabhängig.
Bleibt also nur [mm] \emptyset. [/mm]
Und tatsächlich ist [mm] \emptyset [/mm] linear unabhängig, denn es ist ja gar kein Vektor drin, mit dem man den Nullvektor schreiben könnte.
LG Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:43 Fr 10.02.2012 | | Autor: | theresetom |
vielen dank,
tschau
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