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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:20 Di 21.08.2007 | | Autor: | Borti |
Zu Folgender Aufgabe soll ich zeigen: lineare Unabhängigkeit, lineare Hülle und Dimension, dann soll ich ich eine kleine Anzahl aus Vektoren herausnehemn und zeigen, dass diese immer noch die gleiche Hülle erzeuegn und linear unabhängig sind.
A)
p1,p2,p3,p4 sind Element von R<=5
[mm] p1(x)=(x-3)^3
[/mm]
p2(x)=3x-1
[mm] p3(x)=x^2
[/mm]
[mm] p4(x)=x^3
[/mm]
Ich habe schon gezeigt, dass die Polynome linear Unabhängig sind.
Dann habe ich geschrieben
span{p1,p2,p3,p4} = {a p1, b p2, c p3, d p3 | a,b,c,d element R}
dim span {p1,p2,p3,p4}=3
Dann habe ich mir überlegt für die minimale Anzahl an Vektoren einfach p2,p3,p4 zu wählen, auch deren lineare Unabhängigkeit zeiege.
Nur weis ich an dieser Stelle nicht wie ich die gleiche Hülle aufbauen kann.
B)
Gleichen Spiel, diesem mit den Vektoren [mm] \vec [/mm] v1 [mm] \vec [/mm] v2 [mm] \vec [/mm] v3 aus [mm] C^3 [/mm]
[mm] \vec [/mm] v1 = (-1+i,2i,-2-2i)
[mm] \vec [/mm] v2 = (-3, 4-2i, 1+i)
[mm] \vec [/mm] v3 = (-2-2i, 2+8i, -5-i)
Auch hier habe ich lineare Unabhängigkeit zeiegen können und den Spann sammt Dimension:
dim [mm] span={\vec v1 \vec v2 \vec v3 } [/mm] = 3
Jetzt weis ich aber nicht was ich als minimale Anzahl wählen soll ich würde doch die Hülle kaputt machen, und wenn ich wüsste welche minimale Anzahl stehe ich vorm gleichen Problem wie bei A)
Ich hoffe auch in meiner heutigen Verzweiflung kann mir jmd helfen.
Viele liebe Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Di 21.08.2007 | | Autor: | Borti |
Hat keiner eine Idee, eich weis einfach net weiter.
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> Zu Folgender Aufgabe soll ich zeigen: lineare
> Unabhängigkeit, lineare Hülle und Dimension, dann soll ich
> ich eine kleine Anzahl aus Vektoren herausnehemn und
> zeigen, dass diese immer noch die gleiche Hülle erzeuegn
> und linear unabhängig sind.
>
> A)
> p1,p2,p3,p4 sind Element von R<=5
> [mm]p1(x)=(x-3)^3[/mm]
> p2(x)=3x-1
> [mm]p3(x)=x^2[/mm]
> [mm]p4(x)=x^3[/mm]
Hallo,
ich möchte Dich bitten, in Zukunft den Formeleditor unterhalb des Eingabefensters zu verwenden.
Dies ist nicht zuletzt auch in Deinem Interesse, die leserlichkeit erhöht die Antwortwahrscheinlichkeit.
Du verrätst es zwar nirgendwo, aber es scheint so zu sein, daß Du im Moment gerade den Vektorraum der Polynome über [mm] \IR [/mm] vom Höchstgrad 5 betrachtest.
Dir sind 4 Polynome [mm] p_1,..,p_4 [/mm] gegeben, und Du hast festgestellt, daß sie linear unabhängig sind. Das stimmt.
> Ich habe schon gezeigt, dass die Polynome linear Unabhängig
> sind.
> Dann habe ich geschrieben
>
> span{p1,p2,p3,p4} = {a p1, b p2, c p3, d p3 | a,b,c,d
> element R}
Weißt Du, was der Spann bzw. die lineare Hülle von [mm] \{p_1,p_2,p_3,p_4\} [/mm] ist?
Es ist die Menge aller Linearkombinationen, die man aus diesen Vektoren bilden kann.
Also [mm] \{ ...| a,b,c,d \in \IR\}.
[/mm]
Über die Pünktchen solltest Du Dir jetzt Gedanken machen.
> dim span {p1,p2,p3,p4}=3
Was hast Du Dir dabei gedacht?
Du hast doch oben festgestellt, daß die Vektoren [mm] p_1,p_2,p_3,p_4 [/mm] linear unabhängig sind.
Wie können sie dann einen Raum der Dimension 3 aufspannen?
> Dann habe ich mir überlegt für die minimale Anzahl an
> Vektoren einfach p2,p3,p4 zu wählen, auch deren lineare
> Unabhängigkeit zeiege.
>
> Nur weis ich an dieser Stelle nicht wie ich die gleiche
> Hülle aufbauen kann.
Nee, das würde auch nicht funktionieren, weil die 4 Vektoren ja unabhängig sind. Da kann man auf keinen verzichten.
Gruß v. Angela
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