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Ach Verdammt, das sollte eigentlich ins Uni-Algebra Forum. Besteht ne Möglichkeit, das igendwie zu verschieben ?
Hallo, bräuchte mal wieder Hilfe von euch.
Sei U [mm] \subset \IR^{4} [/mm] der durch die Vektoren
w1 = (8,-12,2,0),
w2 = (-18,36,0,3),
w3 = (-2,6,1,1)
aufgespannte Untervektorraum. Bestimmen Sie die Basen von U und [mm] \IR^{4}/U.
[/mm]
Bin bis jetzt so vorgegangen. Ich habe eine Matrix aus den Vektoren aufgestellt und hab das Gauss - Eliminationsverfahren angewandt.
Dabei ist der Vektor w3 rausgefallen, da ganze Zeile 0.
Damit bilden doch w1 und w2 eine Basis, oder ?
Mich stört in der Aufgabenstellung der Begriff Basen. Gibt es noch mehr ?
Außerdem hab ich Probleme zu verstehen, wie ich eine Basis bzw. Basen zu [mm] \IR^{4}/U [/mm] angeben kann.
Würde mich über Hilfe freuen.
Gruß Chiro
P.S. Ich habe diese Frage auf keiner anderen Internetseite gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Mi 01.06.2005 | | Autor: | NECO |
> Ach Verdammt, das sollte eigentlich ins Uni-Algebra Forum.
> Besteht ne Möglichkeit, das igendwie zu verschieben ?
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> Hallo, bräuchte mal wieder Hilfe von euch.
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> Sei U [mm]\subset \IR^{4}[/mm] der durch die Vektoren
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> w1 = (8,-12,2,0),
> w2 = (-18,36,0,3),
> w3 = (-2,6,1,1)
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> aufgespannte Untervektorraum. Bestimmen Sie die Basen von U
> und [mm]\IR^{4}/U.[/mm]
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> Bin bis jetzt so vorgegangen. Ich habe eine Matrix aus den
> Vektoren aufgestellt und hab das Gauss -
> Eliminationsverfahren angewandt.
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> Dabei ist der Vektor w3 rausgefallen, da ganze Zeile 0.
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> Damit bilden doch w1 und w2 eine Basis, oder ?
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> Mich stört in der Aufgabenstellung der Begriff Basen. Gibt
> es noch mehr ?
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> Außerdem hab ich Probleme zu verstehen, wie ich eine Basis
> bzw. Basen zu [mm]\IR^{4}/U[/mm] angeben kann.
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Hallo, Wie ist denn [mm]\IR^{4}/U[/mm] definiert?
Ok du hast schon 2 Linearunabhängige Vektoren gefunden. Also wie du auch gesagt hast, bilden [mm] w_{1} [/mm] und [mm] w_{2} [/mm] eine Basis vom Unterraum U.
Jetz wei ich nicht wie [mm]\IR^{4}/U[/mm] definiert ist.
Aber wenn du Basis aus [mm] \IR^{4} [/mm] suchst, kannst du die Einheitsvektoren nehmen. [mm] e_{1}, e_{2},e_{3}, e_{4}. [/mm] Die sind auch Linearunabhängig.
Aber nicht alle 6 Vektoren zusammen bilden eine Basis. !!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:30 Mi 01.06.2005 | | Autor: | Hexe |
Also erstmal ja es gibt mehrere Basen für jeden Vektorraum. Je zwei beliebige linear unabhängige Vektoren aus U bilden eine Basis.
Aber in dem Fall ist die mehrzahl wohl nur auf e8ine Basis für U und eine für [mm] \IR^4\ [/mm] U zurückzuführen.
So für die zweite Basis brauchst du jetzt einfach 2 lin unabh. Vektoren die nicht in U liegen, du machst also nichts weiter als die Basis von U zu einer Basis des [mm] \IR^4 [/mm] zu erweitern.
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