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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:58 Mi 24.11.2004 | | Autor: | Sandra21 |
hi
ich muss hier so eine Aufgabe lösen bis morgen. Doch ich hab keinen Ansatz dazu. Kann mir vielleicht jemand helfen.
1)
Es sei L [mm] \subset R^3 [/mm] die Lösungsmenge der linearen Gleichung x-2y+4z=0. L ein Teilraum von [mm] R^3. [/mm] Man finde eine Basis von L und ergänze sie zu einer Basis von [mm] R^3.
[/mm]
2)
Bestimmen Sie die Dimension des Teilraumes von [mm] R^5, [/mm] welcher von den Vektoren
v1=(2,4,8,-4,-7), v2(4,-2,-1,3,1)
v3=(3,5,2,-2,4), v4(-5,1,7,-6,2)
aufgespannt wird.
Sandra
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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Halli hallo!
Ich kann dir zumindest bei der zweiten Aufgabe weiterhelfen!
> 2)
> Bestimmen Sie die Dimension des Teilraumes von [mm]R^5,[/mm]
> welcher von den Vektoren
> v1=(2,4,8,-4,-7), v2(4,-2,-1,3,1)
> v3=(3,5,2,-2,4), v4(-5,1,7,-6,2)
>
> aufgespannt wird.
Um die Dimension des Teilraumes zu bestimmen, mußt du herausfinden, ob deine Vektoren linear abhängig sind, und wenn ja, wieviele Vektoren du herausnehmen mußt um ein System, linear unabhängiger Vektoren zu erhalten!
Ich hoffe die Theorie ist bis hierhin klar!
Das heißt die Dimension deines Teilraumes ist gleich der Anzahl der linear unabhängiger Vektoren!
Vorgehen tust du da am besten folgendermaßen:
Undzwar mit dem Gauß-Algorithmus!
Dazu schreibst du deine Vektoren transponiert untereinander, also so:
2 4 8 -4 -7 [mm] \hat=v_{1}
[/mm]
4 -2 -1 3 1 [mm] \hat=v_{2}
[/mm]
3 5 2 -2 4 [mm] \hat=v_{3}
[/mm]
-5 1 7 -6 2 [mm] \hat=v_{4}
[/mm]
Nun führst du den Gauß-Algorithmus durch!
Am Ende werden eventuell eine oder mehrere Zeilen komplett nur Nullen enthalten!
Der Rang deines enstandenen Systems ist nun die Dimension deines Teilraumes!
Wenn du später danna uch noch eine Basis bestimmen sollst, so verfährst du genauso, und die Zeilen, die ungleich 0 sind, bilden deine Basisvektoren!
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!
Wenn du dazu noch fragen hast, schreib einfach wo du hängengeblieben bist!
Liebe Grüße
Ulrike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Fr 26.11.2004 | | Autor: | Gorky |
Hi! Zuerst sollen wir zwei Vektoren finden die diese Gleichung erfüllen z.B. (-4,0,1) und (2,1,0), Diese Vektoren liegen in L (und bilden Lin. Hülle von L, wenn ich mich nicht irre ;) ), und sind lin. unabhängig, also sind Basis von L. Dann nehmen wir noch ein Vektor dazu z.B. (0,1,1), wir sollen so ein Vektor wählen, so dass wir dann beweisen konnten dass diese drei Vektoren lin. unabhängig sind. dann mit hilfe einer Matrix bewesien wir das. Wenn man das beweist dann heißt es dass diese 3 Vektoren Basis von [mm] \IR^{3} [/mm] sind. ;)
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