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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Fr 17.02.2012 | | Autor: | chara18 |
| Aufgabe | Es seien a=( 1,3,1), b=(1,2,3), c=(1,5,4) und d=(2,4,2),e=(1,1,5) Vektoren von V=Z*Z*Z im Z 3 Korper. Desweiteren U=<a,b,c> und W=<d,e> Unterräume von V.
a) Bestimmen Sie die Dimensionen der Unterräume U,W, U geschnitten W und U+W, indem Sie jeweils eine Basis angeben. |
Hallo,
den ersten Aufgabenteil habe ich verstanden und angewendet.
Die Dimension vom Unterraum U habe ich schon bestimmt. Meine Lösung dazu lautet:
U:
1 1 1 0
0 1 5 0
0 0 0 0
Um die Dimension zu bestimmen gibt es ja eine Formel. Die Formal habe ich angewendet:
DIm(U): n-Rang n=Anzahl der Spalten
dim(U): 4-2 =2
Jetzt komme ich zu meinem Problem. Ich soll eine Basis angeben und habe eine ausgerechnet. Nur die Musterlösung, sagt was anderes. Soweit ich weiß kann man jedoch mehrere Basen finden und im Internet habe ich einen Trick nachgelesen, den ich jetzt näher erläutern werde.
U erstmal transponieren und dann in die Zeilenstufenform bringen.
Da kriege ich:
1 3 1
0 6 2
0 0 0
Ich würde jetzt die Basen {1,3,1} und {0,6,2} als Ergebnis angeben. Wäre das denn richtig ??? Ich stehe gerade auf den Schlauch und komme nicht weiter. Ich bedanke mich herzlich für die hilfreichen Antworten.
Falls meine angegebene Basis falsch sein sollte, dann würde ich mich auf eine Korrektur mit Rechenschritte freuen. : )
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo chara18,
> Es seien a=( 1,3,1), b=(1,2,3), c=(1,5,4) und
> d=(2,4,2),e=(1,1,5) Vektoren von V=Z*Z*Z im Z 3 Korper.
> Desweiteren U=<a,b,c> und W=<d,e> Unterräume von V.
>
> a) Bestimmen Sie die Dimensionen der Unterräume U,W, U
> geschnitten W und U+W, indem Sie jeweils eine Basis
> angeben.
> Hallo,
> den ersten Aufgabenteil habe ich verstanden und
> angewendet.
>
> Die Dimension vom Unterraum U habe ich schon bestimmt.
> Meine Lösung dazu lautet:
>
> U:
> 1 1 1 0
> 0 1 5 0
> 0 0 0 0
>
Poste dazu Deine Rechenschritte.
> Um die Dimension zu bestimmen gibt es ja eine Formel. Die
> Formal habe ich angewendet:
> DIm(U): n-Rang n=Anzahl der Spalten
> dim(U): 4-2 =2
>
> Jetzt komme ich zu meinem Problem. Ich soll eine Basis
> angeben und habe eine ausgerechnet. Nur die Musterlösung,
> sagt was anderes. Soweit ich weiß kann man jedoch mehrere
> Basen finden und im Internet habe ich einen Trick
> nachgelesen, den ich jetzt näher erläutern werde.
>
> U erstmal transponieren und dann in die Zeilenstufenform
> bringen.
> Da kriege ich:
> 1 3 1
> 0 6 2
> 0 0 0
>
> Ich würde jetzt die Basen {1,3,1} und {0,6,2} als Ergebnis
> angeben. Wäre das denn richtig ??? Ich stehe gerade auf
> den Schlauch und komme nicht weiter. Ich bedanke mich
> herzlich für die hilfreichen Antworten.
>
> Falls meine angegebene Basis falsch sein sollte, dann
> würde ich mich auf eine Korrektur mit Rechenschritte
> freuen. : )
>
> LG
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:59 Fr 17.02.2012 | | Autor: | chara18 |
Ich bin ja im Z 7 Körper, deswegen arbeite ich in den Schritten mit modulo und habe keine negativen Werte.
1 1 1 0
3 2 5 0 I -3*I
1 3 4 0 I - I
1 1 1 0
0 6 2 0 I : 6
0 2 3 0
1 1 1 0
0 1 5 0
0 2 3 0 I -2 II
1 1 1 0
0 1 5 0
0 0 0 0
die letzte Zeile fällt weg und ich habe die Dimension 2 raus. Dabei bin ich mir allerdings auch sicher. Nur das mit der Basis habe ich vermutlich falsch.
Basis von U:
U transponiert:
1 3 1
1 2 3 - I
1 5 4 - I
1 3 1
0 6 2
0 2 3 *3 -II
1 3 1
0 6 2
0 0 0
Basen : {1,3,1} {0,6,2}
ist das richtig ??
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Hallo chara18,
> Ich bin ja im Z 7 Körper, deswegen arbeite ich in den
> Schritten mit modulo und habe keine negativen Werte.
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> 1 1 1 0
> 3 2 5 0 I -3*I
> 1 3 4 0 I - I
>
> 1 1 1 0
> 0 6 2 0 I : 6
> 0 2 3 0
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> 1 1 1 0
> 0 1 5 0
> 0 2 3 0 I -2 II
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> 1 1 1 0
> 0 1 5 0
> 0 0 0 0
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> die letzte Zeile fällt weg und ich habe die Dimension 2
> raus. Dabei bin ich mir allerdings auch sicher. Nur das mit
> der Basis habe ich vermutlich falsch.
>
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>
> Basis von U:
>
> U transponiert:
> 1 3 1
> 1 2 3 - I
> 1 5 4 - I
>
> 1 3 1
> 0 6 2
> 0 2 3 *3 -II
>
> 1 3 1
> 0 6 2
> 0 0 0
>
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> Basen : {1,3,1} {0,6,2}
>
> ist das richtig ??
Alles richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Fr 17.02.2012 | | Autor: | chara18 |
Oh, das freut mich : ) und ich dachte, dass ich falsch gerechnet habe.
Nochmals Danke und ich wünsche dir noch einen schönen Abend !
LG
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