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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 Sa 02.02.2013 | | Autor: | dany1995 |
| Aufgabe | Wie berechnet man ein Baryzentrum von einem Viereck und einem Dreieck?
Gegeben ist ein Viereck mit folgenden Texturkoordinaten
W.(0,0)
X.(1,0)
Y.(1,1)
Z.(0,1)
und ein Dreieck mit folgenden Texturkoordinaten
A.(0.4,0.2)
B.(0.7,0.5)
C.(0.5,0.6)
und folgeden Positionen (X,Y):
A.(0,0)
B.(2,0.8)
C.(0.3,3)
Die Eckpunkte sollen gleich gewichtet werden. |
Hallo alle zusammen,
ich bin gerade dabei mich für meine bevorstehende Klausur vorzubereiten.
Leider verstehe ich nicht wie man Baryzentrum also Schwerpunkt berechnet. Bei meiner Internetsuche nach ähnlichen Aufgaben mit Lösungen(um es eventuell durch gelieferte Lösung nachzuvollziehen) zu der Thema bin ich auf diese ähnliche Aufgabe hier gestossen.
Falls Jemand im Forum Lust hat, mir anhand dieser Aufgabe das Berechenen von Baryzentrum zu erklähren, wäre ich sehr dankbar.
Vielleicht schafe ich danach meine eigene Aufgaben zu lösen.
Eigene Überlegung: Ich habe zwar diese Formel aus der Definition
also [mm] \bruch{1}{\summe_{i=1}^{k} \lambda_i}*\summe_{i=1}^{k}\lambda_ix_i [/mm]
mit [mm] \lambda_i\ge0 [/mm] und [mm] \summe_{i=1}^{k}\lambda_i=1 [/mm] und [mm] i\in[0,k]
[/mm]
aber weiß echt nicht wie ich anfangen soll.
Vielleicht die Affinekombination von den 4 Punkten des Vierecks bestimmen und dann...weiß ich echt nicht :-(
Tausend Dank im voraus
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:13 Sa 02.02.2013 | | Autor: | fred97 |
Schau mal hier:
http://www.arndt-bruenner.de/mathe/geometrie/schwerpunktdreieck.htm
und hier
http://de.wikipedia.org/wiki/Viereck
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:56 Sa 02.02.2013 | | Autor: | dany1995 |
Hallo Fred97,
Danke erst mal für die Links...ich habe mir das schon bereits angesehen,
also elementargeometrisch kann ich mir das gut vorstellen, aber ich kann mit dieser formel für Baryzentrum nichts anfangen...wie wende ich sie hier an....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 So 03.02.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn deine Texturkoordinaten einfach Koordinaten sind, dann sind die [mm] \lambda_i [/mm] die gewichte, bei dir also alle 1 wenn du die erste Formel nimmst , oder mit der [mm] \summe_{i=1}^{n}\lambda_i=1 [/mm] beim Viereck 1(4 beim Dreieck 1/3
die 2 formeln passen nicht zusammen, denn mit [mm] summe_{i=1}^{n}\lambda_i=1 [/mm] muss man ja nicht mehr dividieren.du summierst also einfach über alle x-Koordinaten und dividierst durch die Anzahl, das ist die x- Koordinate deines Baryzentrums, dasselbe mit den y und z KO.
in der Ebene fehlt natürlich die z-KO
dein Bsp
Gegeben ist ein Viereck mit folgenden Texturkoordinaten
W.(0,0)
X.(1,0)
Y.(1,1)
Z.(0,1)
also ((0,0)+(1.0)+(1,1)+(0,1))/4=(0+1+1+0 ,0+0+1+1)/4=(2,2)/4=(0.5, 0.5)
aber erklär bitte noch das Wort Textur
Gruss leduart
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> Wie berechnet man ein Baryzentrum von einem Viereck und
> einem Dreieck?
>
> Gegeben ist ein Viereck mit folgenden Texturkoordinaten
> W.(0,0)
> X.(1,0)
> Y.(1,1)
> Z.(0,1)
>
> und ein Dreieck mit folgenden Texturkoordinaten
> A.(0.4,0.2)
> B.(0.7,0.5)
> C.(0.5,0.6)
>
> und folgeden Positionen (X,Y):
> A.(0,0)
> B.(2,0.8)
> C.(0.3,3)
>
> Die Eckpunkte sollen gleich gewichtet werden.
Was genau ist in diesem Zusammenhang mit
"Texturkoordinaten" (und im Gegensatz dazu mit
"Positionskoordinaten") gemeint ???
LG
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