Barwert für steigende Rente < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Di 05.12.2006 | | Autor: | hensel |
| Aufgabe | Wie hoch muß das Kapital K am Anfang der Rentenphase sein, damit eine gleichbleibende Rente r 30 Jahre vorschüssig gezahlt werden kann? Am Ende soll das Kapital genau aufgebraucht sein. K soll mit 4% jährlichen Zinsen während dieser 30 Jahre angelegt werden.
q=1,04
n=30
r=12000
Dann gilt:
K= r * [mm] (q^n [/mm] - 1) / (q^(n-1)*(q-1))
K=215804,58
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Wie lautet die Formel für K, wenn die Rente r jährlich um x% steigt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:12 Di 05.12.2006 | | Autor: | Josef |
Hallo hensel,
> Wie hoch muß das Kapital K am Anfang der Rentenphase sein,
> damit eine gleichbleibende Rente r 30 Jahre vorschüssig
> gezahlt werden kann? Am Ende soll das Kapital genau
> aufgebraucht sein. K soll mit 4% jährlichen Zinsen während
> dieser 30 Jahre angelegt werden.
> q=1,04
[mm]> n=30
> r=12000
> Dann gilt:
> K= r * [mm](q^n[/mm] - 1) / (q^(n-1)*(q-1))
> K=215804,58
>
ok
K_0 *1,04^{30} -12.000*1,04*\bruch{1,04^{30}-1}{0,04}=0
K_0 = 215.804,57
Wie lautet die Formel für K, wenn die Rente r jährlich um x Prozent steigt?
K_n = r*q*\bruch{q^n - g^n}{q-g}
Die Barwertformel hat man sofort, indem man den Endwert dieser Gleichung um n-1 Perioden diskontiert. Das Resultat ist:
K_0 = r*\bruch{q^n - g^n}{(q-g)q^{n-1}}[/mm]
Z.B. ist:
q = 1,04
g = 1,02
Viele Grüße
Josef
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 12:56 Mi 06.12.2006 | | Autor: | hensel |
hallo Josef,
ich danke Dir vielmals für Deine Ausführungen. Sie haben mir sehr geholfen.
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