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Barometrische Höhenformel
Frage 1 :
Ein Freiluftballon befindet sich in der Höhe h über dem Erdboden bei dem Luftdruck Ph. Der Ballon steigt nun auf die Höhe h* mit, h*>h.
Dabei fällt der Luftdruck um 25%. Der Druck in der Höhe h* sei Ph*, die Temperatur konstant geblieben.
Um wieviel ist der Freiluftballon gestiegen?
gegeben: Rho = 1,2928 kg/m³ bei 0°C
Po = 1,013 bar
g = 9,81 m/s²
Frage 2)
Ein Bakterienkultur hat sich in 10h versechsfacht. Wie kann ich aus diesen Werten die Halbwertszeit T berechnen?
Barometrische Höhenformel lautet: Ph = Po mal e hoch -Rho mal g mal h durch Po
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:48 Di 07.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chocbooty83,
ich nehme mal an die allgemeine Funktionsgleichung für die anzahl der Bakterienkulturen lautet:
$N(t) = [mm] N_0 [/mm] * [mm] b^t$
[/mm]
Bei dieser Aufgabe müssen wir in 2 Schritten vorgehen. Zuerst die Basis b ermitteln.
Wir wissen: $N(t = 10h) = 6 * [mm] N_0$
[/mm]
Also:
$N(10) = 6 * [mm] N_0 [/mm] = [mm] N_0 [/mm] * [mm] b^{10}$ [/mm] | $: [mm] N_0$
[/mm]
$6 = [mm] b^{10}$ [/mm] | [mm] $\wurzel[10]{...}$
[/mm]
$b = [mm] \wurzel[10]{6} [/mm] = 1,1962$
Unsere Funktionsvorschrift lautet also:
$N(t) = [mm] N_0 [/mm] * [mm] 1,1962^t$
[/mm]
Für unsere Halbwertzeit [mm] $T_H$ [/mm] gilt: [mm] $N(T_H) [/mm] = 2 * [mm] N_0$
[/mm]
Schließlich werden es ja immer mehr ...
Spricht man dann noch von "Halbwertzeit" ??
[mm] $N(T_H) [/mm] = 2 * [mm] N_0 [/mm] = [mm] N_0 [/mm] * [mm] 1,1962^{T_H}$ [/mm] | $: [mm] N_0$
[/mm]
$2 = [mm] 1,1962^{T_H}$ [/mm] | ln
$ln(2) = [mm] T_H [/mm] * ln(1,1962)$
[mm] $T_H [/mm] = ... $
LG Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:10 Di 07.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Aufgabe 1 ist nahezu identisch wie bei der Halbwertzeitbestimmung von Aufgabe 2.
Deine gesuchte Größe ist hier halt h (anstelle t).
Und Du musst hier auf der linken Seite [mm] $\Delta [/mm] P = 0,25 * [mm] P_0$ [/mm] einsetzen.
Noch ein weiterer Tipp:
$P(h) = [mm] P_0 [/mm] * [mm] e^{- \bruch{\rho * g}{P_0} * h}$
[/mm]
Fasse den Bruchausdruck im Exponenten zuerst zu einer Konstanten zusammen:
$k := [mm] \bruch{\rho * g}{P_0}$
[/mm]
Dann verbleibt:
$P(h) = [mm] P_0 [/mm] * [mm] e^{-k * h}$
[/mm]
Für unsere Aufgabe:
[mm] $\Delta P_h [/mm] = 0,25 * [mm] P_0 [/mm] = [mm] P_0 [/mm] * [mm] e^{-k * \Delta h}$
[/mm]
Nun analog zur anderen Aufgabe nach [mm] $\Delta [/mm] h$ umstellen...
Achtung: Beim Zahleneinsetzen für [mm] $P_0$ [/mm] musst Du m.E. den o.g. Wert erst in Pa [Pascal] umrechnen, damit die Gleichung auch einheitentreu ist!!
$1 bar = [mm] 10^5 [/mm] Pa$
Alles klar nun ?!?
Wenn Du möchtest, kannst Du ja Deine Ergebnisse zur Kontrolle hier posten.
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