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Banale Frage: Reihen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Do 16.03.2006
Autor: FabolousBasti

Aufgabe
Hallo,
Ich möchte mit der Obersumme und der Untersumme beweisen, dass f(x)=x integrierbar ist.Nun bekomme ich für die Untersumme U(f,P)=1/n²*  [mm] \summe_{i=1}^{n}i-1 [/mm] . Nun soll das gleich (n-1)*n/2 !!!!

Danke schon im Vorraus

Warum gilt die Gleichung????


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Banale Frage: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:33 Do 16.03.2006
Autor: Astrid

Hallo

und [willkommenmr]!

>  Ich möchte mit der Obersumme und der Untersumme beweisen,
> dass f(x)=x integrierbar ist.Nun bekomme ich für die
> Untersumme U(f,P)=1/n²*  [mm]\summe_{i=1}^{n}i-1[/mm] . Nun soll das
> gleich (n-1)*n/2 !!!!

Ich denke mal, du meinst:

[mm]\sum_{i=1}^n i-1=\bruch{(n-1)n}{2}[/mm], also nur der letzte Teil gleicht (n-1)*n/2.

Das ist die []Gauß'sche Summenformel! Die kannst du bei Bedarf ;-) durch vollständige Induktion beweisen.

Daher:
[mm]\sum_{i=1}^n i-1=\sum_{i=0}^{n-1} i=\bruch{n(n-1)}{2}[/mm]

Grüße
Astrid
Bezug
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