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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:01 So 03.02.2008 | | Autor: | Wutzi |
| Aufgabe | | die kleinste Nullstelle von 0.1x² - x +2 =0 soll iterativ genähert werden. Nullstelle liege zwischen 2 und 3. Man prüfe ob die Kontraktionsbedingung nach Banach. Fixpunktsatz erfüllt sind. |
Wie man iteriert weiß ich ja. Aber wie komm ich auf die Konstante?
Ich weiß, dass das Extremum der fkt bei x=5 liegt, und ein Minimum ist. Also ist der max. Wert in meinem Intervall f(2) = 0.4.
Aber was such ich eigentlich?
den maximalen Wert der Ableitung? oder den maximalen Wert der Fkt? Wir haben nämlich mit Mittelwertsatz geschrieben:
|g(x)-g(y)|<=|g'(Xsi)| |x-y|
Also, über eine Erklärung würde ich mich freuen, vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 So 03.02.2008 | | Autor: | tobbi |
Hallo Wutzi,
du suchst den Maximalenwert der Ableitung auf deinem Itervall um dann g'(xsi) dagegen abschätzen zu können.
f(x) = 0.1x² - x +2
f'(x) = 0,2x-1
wie man leicht sieht (f'(x) monoton!!), gilt für |f'(x)| im betrachteten Intervall [2,3]
[mm] 0,4\le |f'(x)|\le0,6.
[/mm]
Also insbesondere [mm] |f'(x)|\le0,6. [/mm] Dies gilt dann logischerweise auch für jede Zwischenstelle xsi im Intervall und erfüllt damit die Kontraktionsbedingung für Banach.
(Das Vorgehen wie hier sollte normalerweise bei allen "Banach-Aufgaben" funktionieren)
Schöne Grüße
Tobbi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:14 So 03.02.2008 | | Autor: | Wutzi |
Vielen Dank,
jetzt ists mir klarer!
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