Ball < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:25 Fr 10.09.2004 | | Autor: | eleftro |
Hi, ich hab ne Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe...
Und zwar:
Eine Fußballspielerin kann einem Ball eine Anfangsgeschwindigkeit von 25 m/s geben.
Bestimmen Sie die Abschusswinkel des Balls (Flachschuss, Steilschuss), wenn si den Querbalken des 50m entfernten Tores trifft. Der Querbaklen befindet sich 3,44m über dem Boden.
Wie berechne ich die Winkel ???
|
|
| |
|
bei meiner beantwortung ist mir wohl ein fehler unterlaufen.
dies sollte nicht passieren, kann aber passieren, da wir alle menschen sind.
entschuldigung
lg magister
|
|
|
| |
|
Hallo!
> also ich bin mir zwar nicht ganz sicher, aber es ist ein
> idee und zwar gibt es formeln den schiefen wurf.
> du nimmst die formel für die wurfweite her und formst sie
> so um, dass du sin²alpha frei stehen hast. dann kannst du
> dir den winkel ausrechnen.
> wurfweite w = v²(zeitpunkt Null) * sin²alpha / g
Diese Formel gilt nur für y = 0. Hier haben wir y = 3,44 m.
|
|
|
| |
|
Hallo eleftro!
Du hast hier eine Bewegung in einer senkrechten Ebene. Der x -Achse entlang bewegt sich der Ball mit konstanter Geschwindigkeit [mm]v_{0}\cos \alpha[/mm] und der y-Achse entlang hast eine bewegung mit konstanter Beschleunigung -g. Also, du hast.
[mm]x=v_{0}t\cos\alpha[/mm]
[mm]y=v_{0}t\sin\alpha-\bruch{g}{2}t^{2}[/mm]
Du eliminierst t zwischen den beiden Gleichungen und erhältst eine Gleichung zweiten Grades in [mm]\tan\alpha[/mm].
Wenn du nicht zurecht kommen solltest, rechne ich es dir vor.
Es gibt zwei Lösungen:
[mm]\alpha_{1}=31,17°; \alpha_{2}=67,79°[/mm]
Schöne Grüße, 
Ladis
|
|
|
| |
|
Hallo!
Eine andere Methode zur Lösung der Gleichung:
[mm]H=S\bruch{\sin\alpha}{\cos\alpha}-\bruch{g}{2}*\bruch{S^{2}}{v^{2}\cos^{2}\alpha}[/mm]
ist folgende:
Man bemerkt, dass:
[mm]\bruch{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tan\alpha[/mm] und
[mm]\bruch{1}{\cos^{2}\alpha}=1+\tan^{2}\alpha[/mm]
Die Gleichung wird zu:
[mm]H=S\tan\alpha-\bruch{gS^{2}}{2v^{2}}(1+\tan^{2}\alpha)[/mm]
Das ist eine Gleichung zweiten Grades in [mm]\tan\alpha[/mm]
Schöne Grüße,
Ladis
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 So 12.09.2004 | | Autor: | eleftro |
hallo ladislauradu
ich habe soweit alles verstanden , habe aber ein Problem , kann die Formel nicht richtig umstellen , bekomme in der p/q-Formel eine negative zahl raus.
wie hast du sie umgeformt ?
Gruß eleftro
|
|
|
| |
|
Hallo eleftro!
Also, die Gleichung ist:
[mm]H=S*\tan\alpha-\bruch{gS^{2}}{2v^{2}}*(1+\tan^{2}\alpha)[/mm]
Du substrahierst [mm]H[/mm] von beiden Seiten und vertauschst die Seiten. Dann multiplizierst du mit (-1) und schreibst die Summenglieder in einer anderen Reihenfolge;
[mm]\bruch{gS^{2}}{2v^{2}}*(\tan^{2}\alpha+1)-S*\tan\alpha+H=0[/mm]
Jetzt multiplizierst du die Gleichung mit [mm]\bruch{2v^{2}}{gS^{2}}[/mm] und erhältst:
[mm]\tan^{2}\alpha+1-2*\bruch{v^{2}}{gS}*\tan\alpha+2*\bruch{v^{2}}{gS}*\bruch{H}{S}=0[/mm]
Wenn wir (+1) am Ende der Summe schreiben:
[mm]\tan^{2}\alpha-2*\bruch{v^{2}}{gS}*\tan\alpha+2*\bruch{v^{2}}{gS}*\bruch{H}{S}+1=0[/mm]
Jetzt hast du die Gleichung in Normalform und musst p und q erkennen. Es ist ratsam schon hier die numerischen Werte einzusetzen. Dann wendest du die pq-Formel an und dann [mm] tan^{-1} [/mm] mit dem Taschenrechner.
Ich hoffe du hast alles auf dem Papier nachvollziehen können.
Schöne Grüße,
Ladis
|
|
|
|
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge"){kind=small}
Link zum 1. Dateianhang