Bahngleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Für eine Bahn [mm] \vec{r}(t) [/mm] in der [mm] (r_{1},r_{2}) [/mm] Ebene gelte:
[mm] |\vec{v}|=c_{1} [/mm] und [mm] \vec{r}\times\vec{v}=\vec{c_{2}}.
[/mm]
Welche mathematische Gestalt kann die Bahn annehmen?
Geben sie die Bahngleichung als Funktion des Anfangspunktes an (ggf. für veschiedene Bahnscharen separat).
Wieviele freie Parameter gibt es? |
Hallo!
In der zweiten Eigenschaft habe ich das Flächengesetz für Planetenbahnen wieder gefunden. Wenn man also in Polarkoordinaten rechnet bekommt man für [mm] \vec{c_{2}}=r^{2}\omega=r^{2}\bruch{d\phi}{dt}. [/mm] Bin mir jetzt nicht ganz sicher was das heisst, außer "in gleichen Zeiten gleiche Flächen". Kann ich schon auf eine Ellipsenbahn schließen?
Außerdem: Kreuzprodukt haben wir in 2D so wie die Determinante aus der Matrix mit den Spalten [mm] \vec{r} [/mm] und [mm] \vec{v} [/mm] definiert und dann bekomm ich ein Skalar, weiss nicht was der Vektorpfeil soll.
Dann die erste Eigenschaft bedeutet ja [mm] a_{ges}=a_{r}+a_{\phi}=\bruch{d²r}{dt²}-r(\bruch{d\phi}{dt})²+2\bruch{dr}{dt}\bruch{d\phi}{dt}+r\bruch{d²\phi}{dt²}=0
[/mm]
Ich habe die ganze Zeit versuch aus a=0 zu folgern, dass [mm] \omega=const. [/mm] Dann wäre auch r const. (bzgl obiger Gl) und die Bahn wäre ein Kreis.
Was dann aber freier Paramter bedeutet weiss ich nicht. Heisst es nicht konstant in EINER Bahn oder nicht konstant bzgl. der verschiedenen Bahnen (die ich hätte wenn ich Bahnscharen kriege)?
Danke schonmal
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Sa 08.11.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Kreuzprodukt ist ein Vektor, der senkrecht auf den beiden Vektoren steht. Was ihr mit der Det. ausgerechnet habt ist diese senkrechte Komponente. wenn die Vektoren in der x-y ebene liegen, steht der Drehimpulsvektor senkrecht darauf.
du hast |v|=const, d.h. die Bahngeschwindigkeit ist (im Gegensatz zur Planetenbewegung konstant. x'^2+y'^2=const
d.h. konstante kin. Energie, d.h. die Kraft und damit die beschl. muss senkrecht zum Weg sein. formal
wenn du x'^2+y'^2=const differenzierst ist das Skalarprod. von a und v 0 also die 2 senkrecht aufeinander!
Jetzt bist du dran
Gruss leduart
|
|
|
|
