Bahngleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ein Zug fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von v=40 m/s geradeaus in der Ebene.
Bei x=0km befindet sich der Anfang eines Spurwechsels (S-Kurve, Paralleler Versatz von
[mm] \Delta [/mm] y=2km bei einer Distanz von [mm] \Delta [/mm] x=2km ). Dieser ist durch zwei Viertelkreise realisiert.
a) Stellen Sie die Bahngleichungen ((r (t)=x (t) ⋅ [mm] (e_{x}) [/mm] + (y (t) ⋅ [mm] (e_{y}) [/mm] ; (r (t)' und (r (t)'' ) auf und berechnen
Sie die maximal und durchschnittlich auf den Zug wirkenden Beschleunigungen (Norm- und
Tangentialbeschleunigung). Bestimmen Sie t½ und t1.
b) Nehmen Sie nun an, dass die Kurve eine Auffahrt auf eine Hochebene darstellt
( /Delta y=0 ).
Stellen Sie die Bahngleichungen ((r (t)=x (t) ⋅ [mm] (e_{x}) [/mm] + (y (t) ⋅ [mm] (e_{z}) [/mm] ; (r (t)' und (r (t)'' ) auf und berechnen Sie
analog die maximal und durchschnittlich wirkenden Beschleunigungen. |
Einen wunderschönen guten Tag. An dieser Aufgabe beisse ich mir gerade die Zähne aus. Ich komm und komm einfach nicht weiter. Bitte Helft mir ... danke schon mal an die jeniegen im voraus, die versuchen mir zu Helfen.
Mein Problem:
Aufstellung der Bahngleichung für r(t).
Versuchte Lösungsansatz: X(t) = V [mm] \* [/mm] t und y(t) = wrt
Problem, wie bekomme ich w? So ganz richtig scheit der Ansatz auch nicht zu sein, aber es ist bislang der beste den ich habe.
Denkbar währe auch eine Lösung über Sinus und Cosinus aber wie bekomme ich mein (t) da rein. Ich vertzfeifle mitlerweilen da ran. Wenn ihr also vorschläge habt wie man diese Aufgabe lösen kann, dann schreibt sie mir.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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hallo!
Zuerst solltest du dir klar machen, wie du den Weg am besten konstruierst.
Die Strecke besteht aus vier Teilen: zwei Kurvensegmenten, und zwei graden Segmenten.
Im Koordinatensystem fährt der Zug also z.B. anfangs: [mm] \vektor{vt \\ 0} [/mm] , bis der die Stelle [mm] \vektor{0\\0 } [/mm] erreicht.
Nach dem Spurwechsel (der eine "Fläche von 2x2km" einnimmt), fährt er also ab [mm] \vektor{2\\2} [/mm] weiter, der Weg wird dann also durch [mm] \vektor{vt \\ 2} [/mm] beschrieben.
Dazwischen mußt du jetzt die beiden Kreise einpflanzen Die Kreise haben Radius 1, daher wird ein Kreis durch [mm] \vektor{\cos\omega t \\ \sin\omega t} [/mm] beschrieben. Der erste Kreis hat seinen Mittelpunkt bei [mm] \vektor{0 \\ 1}, [/mm] insgesamt lautet die Kreisgleichung daher [mm] \vektor{0+\cos\omega t \\ 1+\sin\omega t} [/mm] Die zweite Kreisgleichung sieht entsprechend aus.
So ganz sauber ist das ganze noch nicht, denn wenn man von t=0 ausgeht, beginnt die Bewegung in den Kreisen in der "3 Uhr-Position", tatsächlich fährt der Zug aber beim ersten Kreis in der "6 Uhr-Position" ein, und beim zweiten Kreis in der "9 Uhr-Position". Und: Die Kreisgleichung beschreibt stets eine Bewegung gegen den Uhrzeigersinn, im zweiten Kreis fährt der Zug aber mit dem urzeigersinn.
Lösung: Beim zweiten Kreis schreibts du [mm] -\omega [/mm] rein, dann stimmt die Bewegungsrichtung wieder. Um das andere Problem brauchst du dich nich zu kümmern, da hier nie nach irgendwelchen Zeiten gefragt wird.
Sooo, mit dem [mm] \omega [/mm] hast du schon teilweise was hingeschrieben. Es gilt [mm] \omega=\frac{v}{r} [/mm] wobei $v$ die Bahngeschwindigkeit ist (Das ist doppeldeutig, und beide Fälle treffen hier zu. Nett!). v und r kennst du aber!
Zur zweiten Aufgabe: Aus der y-Koordinate wird ne z-Koordinate. Wenn du die Beschleunigung hinschreibst, da muß noch ein zusätzliches -mg in die z-Koordinate!
Übrigens: Die Sache mit dem Drehsinn und dem [mm] -\omega [/mm] hat erst in diesem zweiten Aufgabenteil eine Auswirkung auf das Ergebnis!
(Erschreckend finde ich, daß der Zug im zweiten Teil kurzzeitig senkrecht nach oben fährt...)
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Vielen dank für deine Antwort.
Aber eine Frage bleibt noch offen.
Wenn die Strecke zwischen den beiden kreisen also [mm] \vektor{0+cos(wt) \\ 1+sin(wt)} [/mm] + [mm] \vektor{2- cos(wt) \\ 1-sin(wt)} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 2} [/mm] ist. Dann bekomme ich doch keine vernünftige Bahngleichung raus da ich durch [mm] \vektor{2 \\ 2} [/mm] denn Punkt am Ende der Bewegung bekomme. Könntest du das nochmal erleutern *lieb schau*?
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Hallo!
Erstmal, du hast vier voneinander unabhängige Gleichungen: Zuerst ne Grade, dann der erste Viertelkreis, dann der zweite, und der letzte Streckenabschnitt ist wieder ne Grade.
Du mußt die vier Streckenabschnitte völlig unabhängig voneinander betrachten.
Dann: Ich meinte, daß du das [mm] \omega [/mm] mit nem Vorzeichen versehen sollst. Es gilt zwar sin(-x)=-sin(+x), aber cos(-x)=+cos(+x).
Dein zweiter Kreismittelpunkt stimmt!
Hast du mal ne Skizze gemacht?
Ich hab hier eine (Nur mit Halbkreisen...)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Oh ... ok, dann ist das ja auch logisch. Ich denke mir hat nur vor reichlicher Überlegung, der Kopf versagt und wollte das offensichtliche nicht mehr wahrhaben. Viellen lieben Dank.
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