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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:22 Fr 08.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Ein Jäger will einen Bären jagen, welcher sich jedoch vom Baum fallen lässt sobald der Jäger schiesst.
a) Erkläre in Gleichungen was passiert und wo der Jäger am besten hinzielt.
b) Man nehme an, der Bär lässt sich nicht fallen sondern bleibt auf dem Baum. Wie sieht der Winkel nun aus, mit dem der Jäger am besten zielen sollte. |
Hallo,
also die a) da komme ich zum Schluss auf $tan(\alpha) = \frac{höhe}{strecke}$ .
bei der b)
Der jäger muss ja einen grösseren Winkel benutzen, weil \frac{1}{2}gt^{2} nicht mehr auf den Bären wirkt, auf den Schuss allerdings schon.
$h_{baer}=vsin(\alpha) t - \frac{1}{2}gt^{2}$ und mit der x-Richtungsgleichung: $t=\frac{w}{vcos(\alpha)$
Die zweite setze ich in die erste ein und damit komme ich bis hier:
$h_{baer}=\tan(\alpha)w-\frac{1}{2}g\frac{w^{2}}{v^{2}\cos^{2}(\alpha)$
doch wie komme ich hier weiter?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
ich denke, du solltest deine Bezeichnungen erläutern und
wenn möglich eine Zeichnung liefern.
Wenn ich dich richtig verstanden habe, "zielt" der Jäger
(bzw. sein Gewehr) auf einen Punkt P, wenn P exakt auf
der geradlinigen Verlängerung des Gewehrlaufs liegt.
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:40 Fr 08.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Al,
> Wenn ich dich richtig verstanden habe, "zielt" der Jäger
> (bzw. sein Gewehr) auf einen Punkt P, wenn P exakt auf
> der geradlinigen Verlängerung des Gewehrlaufs liegt.
Dann muss der Bär schon fallen, wenn der Jäger überhaupt treffen soll, jedenfalls wenn der Bär aus irgendwelchen Gründen nicht punktförmig ist.
 Grüße
reverend
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> Hallo Al,
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> > Wenn ich dich richtig verstanden habe, "zielt" der Jäger
> > (bzw. sein Gewehr) auf einen Punkt P, wenn P exakt auf
> > der geradlinigen Verlängerung des Gewehrlaufs liegt.
>
> Dann muss der Bär schon fallen, wenn der Jäger überhaupt
> treffen soll, jedenfalls wenn der Bär aus irgendwelchen
> Gründen nicht punktförmig ist.
>
> Grüße
> reverend
Hallo reverend,
ich bin davon ausgegangen, dass die Behandlung komplexerer
Objekte (wie z.B. nicht-punktförmiger Bären) ohnehin erst
an der Hochschule erfolgt ...
Eine zusätzliche Komplikation für die realistische Gestaltung
der Aufgabenstellung sehe ich noch in der Frage:
"Wie stellt der Bär fest, wann exakt der Jäger seinen Schuss
abgibt ?"
Der Bär ist dazu auf eine (akustische oder optische) Signal-
übertragung angewiesen. Verlässt er sich z.B. auf den Knall,
dann ist er (falls hinreichend punktförmig) ohnehin außer
Gefahr, denn übliche Jagdgeschosse sind (auf die gängigen
Bärenschussdistanzen) klar schneller als der Schall. Falls sich
der Bär also erst beim Hören des Knalls fallen lässt, kann er
nicht mehr von der Kugel getroffen werden, da diese schon
unter ihm hinweg gesaust ist.
LG
Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Fr 08.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
der Bär hat die Fähigkeit gleichzeitig mit dem Schuss des Jägers zu fallen. Der Jäger zielt am besten direkt auf den Bären, weil die Gravitation auf den Schuss und den Bären gleich wirkt, wird der Bär immer getroffen, egal wie schnell der Schuss ist.
Das Problem ist halt jetzt der Fall, wo der Bär sitzen bleibt und nicht runterfällt.
Der Jäger sitzt quasi im links unteren Ecken des Dreiecks und der Bär halt rechts oben.
Es gelten folgende Gleichungen:
$hoehe=h$, die Y-Gleichung des Schusses $y(t)=v\cdot sin(\alpha)t-\frac{1}{2}gt^{2}$. für die Zeit des Schusses t gilt dabei folgendes: $t=\frac{Strecke}{vcos(alpha))$.
Jetzt setze ich die t-Gleichung in die y(t) Gleichung des Schusses ein, und forme um, wobei das Ziel ist, irgendetwas mit dem Winkel rauszufinden. Dieser wird sich natürlich vergrössern, weil ja der Bär nicht mehr runterfällt aber der Schuss auf Grund der Erdanziehung schon.
Damit komme ich bis hierher:
$ h_{baer}=\tan(\alpha)strecke-\frac{1}{2}g\frac{strecke^{2}}{v^{2}\cos^{2}(\alpha) $
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> der Bär hat die Fähigkeit gleichzeitig mit dem Schuss des
> Jägers zu fallen.
... mit anderen Worten ist dies dann also entweder ein
prä-relativistischer oder aber ein trans-relativistischer Bär ...
LG Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Fr 08.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok, aber wie komme ich weiter mit den Umformungen? Falls das überhaupt geht?
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ich vermisse immer noch deine Zeichnung mit den genauen
Erklärungen deiner Bezeichnungen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:48 Fr 08.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
es müssen auf jeden Fall 2 Winkel rauskommen (warum?)
ersetz cos durch tan oder umgkehrt.
[mm] cos^2=1/(1+tan^2)
[/mm]
deine Rechnung ist ohne Drall der Gewehrkugel, und ohne Luft zwischen br und Jäger richtig.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Fr 08.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
also ich hab
$\frac{1}{2}g$ zu $c$ zusammengefasst und dann das rausbekommen:
$tan(\alpha)=\frac{h-cstrecke^{2}}{strecke(1+cwtan^{2}(\alpha))}}$
ich weiss nicht wie ich das deuten soll, aber es darf wohl im Nenner nicht 0 werden?
Oder hätte ich zwei verschiedene Winkel \alpha und \beta rausbekommen müssen?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:58 Fr 08.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Gleichung ist falsch,(rechne im Zweifelsfall vor, wie du drauf kommst.) aber links tan und rechts auch noch tan ist sicher keine sinnvolle Auflösg.
Verwandle cos in tan, dann setz [mm] tan(\alpha)=x [/mm] und lös die quadratische Gleichung auf. ich wart noch auf die Antwort auf mein warum?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:14 Sa 09.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Die $Strecke$ heisst jetzt $w$, [mm] $\frac{1}{2}g$ [/mm] ist $c$:
[mm] $-cwx^{2}+xv^{2}-\frac{hv^{2}}{w}=0$
[/mm]
$x= [mm] \frac{v^{2}-\sqrt[2]{4c^{2}w^{2}-4chv^{2}+v^{4}}}{2cw}=tan(\alpha) [/mm] $
Ich denke es sind zwei Winkel und einer ist der Korrigierwinkel für die Position des Bären. Wenn man nämlich c null setzt dann ist das ja wie der Fall wo beide runterfallen und es gilt [mm] $tan(\alpha)=\frac{h}{w}$ [/mm]
oder?
Aber stimmt meine Gleichung überhaupt?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:31 Sa 09.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo kuskush
ich seh nicht wie du zu deiner gleichung kommst.
du hattest doch
[mm] h_{baer}=\tan(\alpha)strecke-\frac{1}{2}g\frac{strecke^{2}}{v^{2}\cos^{2}(\alpha) [/mm]
[mm] cos^2=1/(1+tan^2) [/mm] eingesetzt
[mm] h_{baer}=\tan(\alpha)strecke-\frac{1}{2}g\frac{strecke^{2}*(1+tan^2(\alpha)}{v^{2}} [/mm]
also [mm] \frac{c*w^2}{v^2}*x^2 -w*x +h+\frac{c*w^2}{v^2}[/mm]
wenn du jetzt gern [mm] cwx^2 [/mm] da stehe hast, musst du das mit [mm] v^2/w [/mm] mult. da komm ich nicht zu deiner Gl.
warum man 2 Winkel kriegt hast du falsch. beide Winkel sind richtig für den nicht fallenden Bären, mit beiden würde man ihn treffen!
Auch wenn du mit nem Stein ein Fenster einwerfen willst gibt es 2 mögliche Winkel! (nicht wenn v zu klein ist, dann trifft man nie.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:52 Sa 09.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo leduart,
$h= tan(\alpha)\cdot w + \frac{-cw^{2}\cdot(1+tan^{2}(\alpha))}{v^{2}}$
$hv^{2}=tan(\alpha)w\cdot v^{2}-cw^{2}(1+tan^{2}(\alpha))}$
$\frac{hv^{2}}{w}=tan(\alpha))v^{2}-cw-cwtan^{2}(\alpha)$
$x=tan(\alpha)$
$\frac{hv^{2}}{w}=xv^{2}-cw-cwx^{2}$
$cwx^{2}-xv^{2}+(cw+\frac{hv^{2}}{w})=0$
Aufgelöst nach x:
$x=tan(\alpha)$
$x_{1,2}=\frac{v^{2}\pm \sqrt{v^{4}-4c(cw^{2}+hv^{2})}}{2cw}$
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Sa 09.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo leduart,
>
> [mm]h= tan(\alpha)\cdot w + \frac{-cw^{2}\cdot(1+tan^{2}(x))}{v^{2}}[/mm]
>
> [mm]hv^{2}=tanw\cdot v^{2}-cw^{2}(1+tan^{2}(x))}[/mm]
>
> [mm]\frac{hv^{2}}{w}=tan(\alpha))v^{2}-cw-cwtan^{2}(x)[/mm]
Hallo,
ich habe den gesamten Thread nicht verfolgt.
Was ist HIER im Moment nicht nachvollziehen kann,
dass [mm] \bruch{tan w}{w} [/mm] auf einen Term [mm] tan(\alpha) [/mm] führen soll???
>
>
>
> [mm]\frac{hv^{2}}{w}=xv^{2}-cw-cwx^{2}[/mm]
>
> [mm]cwx^{2}-xv^{2}+(cw+\frac{hv^{2}}{w})=0[/mm]
>
>
>
> Aufgelöst nach x:
>
> [mm]x_{1,2}=\frac{v^{2}\pm \sqrt{v^{4}-4c(cw^{2}+hv^{2})}}{2cw}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Sa 09.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Ja danke abakus, habs korrigiert!
Die Frage ist halt, ob meine Umformungen so stimmen und ob man noch irgendwas weiter rausformen kann?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Sa 09.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja es ist richtig. Man sieht, wenn v zu klein ist, also
[mm] v^{4}<4c(cw^{2}+hv^{2}) [/mm] triffts nie. Es fehlt noch die Antwort warum 2 Winkel. wenn v,h,w fest gewählt sind und v nicht zu klein- einen Winkel gibts nur wenn [mm] v^{4}=4c(cw^{2}+hv^{2}). [/mm] Denk an die Wurfparabel,
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 Sa 09.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Die Parabel schneidet die Achse an 2 Punkten, das heisst das eine wäre der Schusswinkel vor dem Bären und der andere der, wenn man hinter dem Bären
abschiesst?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Sa 09.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein!
weiter denken , wirf mal deinen Radiergummi immer mit etwa demselbem Schwung mal flach, mal sehr steil gegen die Wand. was passiert wenn du seh flach schießt, was wenn sehr steil?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:34 Sa 09.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Dann ist eine Lösung die, in der ich zu weit nach oben schiesse, und die andere die, in der ich zu tief nach unten schiesse, aber das zweite geht ja in diesem Fall gar nicht weil die Gravitation nur nach unten wirkt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 02:18 So 10.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
fast richtig.
beim einen Winke trifft er den b mit dem aufsteigenden Ast der parabel, beim anderen mit dem absteigenden, wenns nur eine lösung gibt auf dem scheitel der Parabel
Gute nacht leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 So 10.10.2010 | | Autor: | kushkush |
Ok,
Danke leduart!!!!!
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