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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Do 21.04.2005 | | Autor: | SERIF |
Hallo zusmamen, ich habe hier eine komische frage. Ich weiß was Besen sind. Bis jetz hatte ich immer Vektoren überprüft, ob die linearunabhängig oder abhängig sind, dann hatte ich schon die Basis raus. Diesmal habe ich keine vektoren vorgegeben bekommen, Ich stelle mal die Aufgabe hier.
Es seien U = {x [mm] \in \IR^{4} [/mm] : [mm] x_{1}+2 x_{2}= x_{3}+2 x_{4}} [/mm] und
V= {x [mm] \in \IR^{4}: x_{1}= x_{2}+ x_{3}+ x_{4}} [/mm] gegeben.
Ich soll jetz Besen von U,V, U+V, und U [mm] \cap [/mm] V bestimmen.
Ich weiß jetz die basen Vektoren die ich brauche linear unabhängig sein. Aber woher finde ich die Zahlen, Die meine Vektor darstellen. Danke.
Dann habe ich noch eine Frage, span und Lineare Hüle ist das das selbe ne?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Do 21.04.2005 | | Autor: | Herby |
Hallo Serif,
wenn ich die x richtig interpretiere dann ist z.B. 1*x=x, d.h.
V: [mm] 1*x_{1}=1*x_{2}+1*......
[/mm]
..... die 1 schreibt man halt nur nicht immer hin.
Was meinst du genau mit span?? und lineare Hüle???
Gruß Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 Do 21.04.2005 | | Autor: | Nam |
Hi,
also ich nehme mal an, du meinst Basen, nicht Besen. :D
Schau dir doch mal an, welche Vektoren in U und V alles drin sind.
Offensichtlich sind z. B. diese Vektoren in U:
[mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1}, \vektor{2 \\ 0 \\ 0 \\ 1} \in U[/mm]
Man merkt aber, dass z. B. der dritte Vektor [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 0 \\ 1}[/mm] eine Linearkombination der restlichen ist. Die restlichen drei Vektoren sind nun linear unabhängig, damit hättest du eine Basis von U.
Mit V geht es ähnlich, schau dir an, welche Vektoren V beinhaltet:
[mm]\vektor{3 \\ 1 \\ 1 \\ 1}, \vektor{2 \\ 1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0}, \vektor{1 \\ 0 \\ 1 \\ 0} \in V[/mm]
Jetzt kannst du daraus ja eine Basis ermitteln, oder?
> Dann habe ich noch eine Frage, span und Lineare Hüle ist
> das das selbe ne?
Ja, span und lineare Hülle sind das selbe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:40 Fr 22.04.2005 | | Autor: | SERIF |
Danke dir. aber woher hast du die Zahlen gefunden. Kannst du eine bespiel rechnen bitte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:53 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Serif!
Wenn man zum Beispiel einen Vekor aus $U$ finden will, muss er die folgende Gleichung lösen:
[mm] $x_1+ 2x_2= x_3+2x_4$.
[/mm]
Am besten ist es jetzt möglichst viele der Unbekannten gleich $0$ zu setzen, weil man dann Vektoren bekommt, von denen man leichter sieht, ob sie linear unabhängig sind (und dies auch leichter nachweisen kann).
Wir setzen also zum Beispiel: [mm] $x_1=0$, $x_2=0$.
[/mm]
Dann ist die folgende Gleichung zu lösen:
[mm] $x_3 [/mm] + [mm] 2x_4 [/mm] = 0$.
Diese wird aber etwa durch [mm] $x_3=-2$, $x_4=1$ [/mm] gelöst.
Somit ist zum Beispiel
[mm] $\pmat{ 0 \\ 0 \\ -2 \\ 1}$
[/mm]
ein geeigneter Vektor aus $U$.
Jetzt kannst du ja mal selber andere Vektoren aus $U$ suchen, wenn du [mm] $x_2=0$ [/mm] und [mm] $x_3=0$ [/mm] bzw. [mm] $x_3=0$ [/mm] und [mm] $x_4=0$ [/mm] setzt.
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:29 Fr 22.04.2005 | | Autor: | SERIF |
Danke für deine Mühe.
ich habe eine frage. Was muss erfüllt sein, für eine lineare Unterraum zu sein.. ich kenne paar
Die menge muss den Nullvektor haben,
und die Adition von Zwei Vektoren, müssen drin sein. noch was? oder reich das?. das gehört jetz nicht zu diese aufgabe. sondern eine andere. Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:54 Fr 22.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Serif,
also zusätzlich zur Abeschlossenheit bezüglich der Addition ist es auch notwendig (steckt aber auch teilwiese in der Addition), dass alle Vielfachen wieder Element des Unterraums sind, also die Multiplikation mit Skalaren für die Elemente des Unteraums abgeschlossen ist.
Gruß Max
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