BER-Verteilung mit Abschätzung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei n [mm] \in \IN. [/mm] Zeigen Sie [mm] \vektor{2n \\ n} \ge \bruch{2^{2n}}{4\wurzel{n} + 2}. [/mm] |
Hallo,
ich habe einige Probleme beim Beweisen dieser Ungleichung. Dabei habe ich auch noch eine Anleitung bekommen, aber selbst daran scheitere ich...
Seien [mm] X_i [/mm] ~ Ber(1/2) für jedes i [mm] \in [/mm] [2n] Zufallsvariablen über irgendeinem - aber demselben - Wahrscheinlichekitsraum und X := [mm] \summe_{i=1}^{2n} X_i. [/mm] Zeigen Sie, dass für alle z [mm] \in \IZ [/mm] mit |z| [mm] \le [/mm] n gilt P(X = n + z) [mm] \le \vektor{2n \\ n} 2^{-2n}. [/mm] Benutzen SIe dann die Chebyshev-Ungleichung, um zu zeigen, dass 1/2 [mm] \le \summe_{z \in \IZ : |z| < \wurzel{n}} [/mm] P(X = n + z) gilt. Die Behauptung soll nun leicht daraus folgen.
Also ich komme nicht so richtig mit diesem Tipp klar, da ich keinen Ansatz habe um erstmal P(X = n + z) [mm] \le \vektor{2n \\ n} 2^{-2n} [/mm] zu zeigen.
Hat vielleicht jemand einen Tipp für mich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 14.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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