Autonummern Kombination < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:15 Di 23.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
Guten Abend...
Ich habe die Lösung zur Aufgabe, kapiere aber nicht weshalb es die Lösung ist und hoffe jemand könne mir das erklären......
Wie viele 6-Stellige Autonummern kann man mit den Ziffern 0,1,..8,9 und den 26 Buchstaben des Alphabets bilden, welche genau 2 Buchstaben enthalten und nicht mit Null beginnen? (Zum Beispiel "19B4B4" oder "FX0036")
Die Lösung soll diese hier sein:
[mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] * [mm] 26^2 *10^4 [/mm] - 1 * [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] * [mm] 26^2 [/mm] * [mm] 10^3
[/mm]
ich verstehe vieles daran, nur verstehe ich nicht wieso man NICHT beim ersten Term noch mal [mm] \vektor{6\\ 4} [/mm] rechnen muss und beim zweiten noch mal [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] ???
Ausserdem hätte ich anstelle von [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] und [mm] \vektor{5 \\ 2} ,\vektor{36\\ 6} [/mm] und [mm] \vektor{36 \\ 5} [/mm] genommen, da der Bionomialkoeffizient doch alle Möglichkeiten von eben diesen insgesammt 36 Zeichen als vertauschbare Möglichkeiten angeben soll? nicht?: S
...wäre dankbar für eine Antwort..
Gruss Christian D.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:36 Di 23.06.2009 | | Autor: | vivo |
Hallo,
der erste Faktor zählt die Möglichkeiten die zwei Buchstaben in dem Kennzeichen zu platzieren, der zweite die Möglichkeiten der Buchstabenkombinationen und der dritte die Möglichkeiten der Ziffernkombinationen ...
und dann musst du eben von diesen Möglichkeiten all diese abziehen, die eine 0 an erste Position haben.
gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Di 23.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
danke! ja.. aber wieso muss man nicht noch mal die möglichkeit die Ziffern anzuordnen rechnen? man sollte doch noch wegen dem [mm] 10^4 [/mm] mal [mm] \vektor{6\\ 4} [/mm] rechnen ??? oder nicht? für die Buchstaben [mm] 26^2 [/mm] rechnet man ja eben auch noch mal [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] und hald dann analog mit der "null-sache" [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] ... und [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] ?
|
|
|
| |
|
$ [mm] \vektor{6 \\ 2} [/mm] $ * $ [mm] 26^2 \cdot{}10^4 [/mm] $ - 1 * $ [mm] \vektor{5 \\ 2} [/mm] $ * $ [mm] 26^2 [/mm] $ * $ [mm] 10^3 [/mm] $
Gezählt wird hier etwa so:
Die [mm] 26^2 [/mm] zählen, wie viele Kombinationen aus 2 Buchstaben es gibt, wenn du sie beliebig miteinander kombinieren kannst und nebeneinander schreibst (ziehen mit zurücklegen mit reihenfolge), also sind das jetzt AA,AB,AC,AD,...AZ, BA, BB, ....
Die [mm] 10^4 [/mm] machen das gleiche für die 4 Zahlen und das Produkt der beiden gibt dann die Anzahl der Möglichkeiten, wie du zwei Buchstaben mit 4 Ziffern kombinieren kannst, bereits in einer bestimmten Reihenfolge, z.B. sind da die beiden Kombinationen AB1357 und AB1375 auch schon als zwei Kombinationen gezählt.
Die einzige mögliche weitere Variation ist dann, dass die beiden Buchstaben noch an anderen Stellen stehen können, daher noch die Multiplikation mit [mm] \vektor{6 \\ 2}. [/mm] Die verschiedenen Reihenfolgen der Zahlen, die du mit [mm] \vektor{6 \\ 4} [/mm] noch zählen willst, hast du aus oben genanntem Grund schon in dem anderen Term mit gezählt.
Im Beispiel:
Für die Kombination AB1357 aus den [mm]26^2*10^4[/mm] Stück ergeben sich folgende Einzelkombinationen:
AB1357
A1B357
A13B57
A135B7
A1357B
1AB357
1A3B57
1A35B7
1A357B
13AB57
13A5B7
13A57B
135AB7
135A7B
1347AB
und keine anderen, weil du die Reihenfolge nicht durcheinander bringen darfst, z.B. wird AB1375 ja bereits "woanders" mitgezählt.
Im zweiten Term passiert das natürlich analog.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:47 Di 23.06.2009 | | Autor: | qsxqsx |
aha..jetzt kapiers ichs ganz..dankee..
es ist ja auch so das [mm] \vektor{6 \\ 2} =\vektor{6 \\ 4} [/mm] ist...als könnte man genauso gut die zahlen vertauschen...
grusss
|
|
|
| |
|
Ja, es ist egal, ob du die 2 Buchstaben auf die 6 Plätze verteilst oder die 4 Zahlen und so die Anzahl deiner Kombinationen bekommst - nur nicht beides  .
|
|
|
|
