Aut (C8), Aut (S3) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Mo 23.05.2005 | | Autor: | Peti |
Hallo!
Ich weiß, wie die Gruppen C8 und V4 aussehen, kann aber Aut (C8), Aut (S3) nicht bilden. Wie geht das? Wie sehen diese Gruppen aus, und wie kann ich ihre Untergruppen bestimmen?
Vielen Dank und liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Di 24.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Peti!
Betrachten wir die Kleinsche Vierergruppe [mm] $V_4=\{e,a,b,c\}$. [/mm] Dann ist jede Permutation von $a$, $b$ und $c$ ein Gruppenautomorphismus von $V$, d.h. es gilt:
[mm] $Aut(V_4)=S_3$.
[/mm]
Stellt man das gleiche Spielchen mit den Zweierzykeln der [mm] $S_3$ [/mm] an, so erhält man:
[mm] $Aut(S_3)=S_3$.
[/mm]
Zu guter Letzt gilt:
[mm] $Aut(C_n)=C_n^{\*}$,
[/mm]
weil [mm] $\varphi \in Aut(C_n)$ [/mm] eindeutig bestimmt ist durch [mm] $\varphi(1) \in C_n^{\*}$.
[/mm]
Die mathematischen Details überlasse ich jetzt dir. 
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Di 24.05.2005 | | Autor: | Peti |
Hallo!
Gilt eigentlich immer: f [mm] \in [/mm] Aut (C8) => f(1)=1?
Sonst habe ich alles verstanden, Danke
Peti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:42 Di 24.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
> Gilt eigentlich immer: f [mm]\in[/mm] Aut (C8) => f(1)=1?
Ja, denn das gilt für jeden Gruppenhomomorphismus.
Viele Grüße
Julius
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