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| Aufgabe | Wenden Sie das vollstädnige Austauschverfahren an, um das folgende Gleichungssystem nach [mm] x_{1}, x_{2} ,x_{3} ,x_{4} [/mm] aufzulösen:
[mm] y_{1} [/mm] = 2 [mm] x_{1} [/mm] - [mm] x_{2} [/mm] -2 [mm] x_{3} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] + 2
[mm] y_{2} [/mm] = - [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] +2 [mm] x_{3} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] -4
[mm] y_{3} [/mm] = 3 [mm] x_{1} [/mm] -2 [mm] x_{2} [/mm] +2 [mm] x_{3} [/mm] -3 [mm] x_{4} [/mm] +1
[mm] y_{4} [/mm] = -2 [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] -3 [mm] x_{3} [/mm] + [mm] x_{4} [/mm] +2 |
Hallo,
also sehr viel kann ich mir aus meinem Skrpit leider nicht zu dieser Aufgabe nehmen, denn ich finde das Austauschverfahren sehr verwirrend.
Ich nehme an, dass ich zunächst alles in ein Tableau umschreiben sollte, etwa so:
x1 x2 x3 x4 1
y1 2 -1 -2 1 2
y2 -1
y3 3
y4 -2
(ich schreibe jetzt nicht alles ab, ich denke man versteht wie ich das Tableau ausfülle - ist es überhaupt richtig, die Zahlen, die nicht mit x verknüpft sind, einfach unter 1 zu schreiben (letzte Spalte)?)
gut, dann, glaube ich, muss ich mir möglichst eine 1 in der 1. Zeile suchen und als "Kellerzeile" schreiben:
-2 1 2 1 -2
So, ab diesem Punkt versteh ich dann gar nichts mehr, da x1 und y1 "ausgetauscht werden" und anscheinend alles miteinander addiert wird. Kann mir jemand weiterhelfen?
Vielen, vielen Dank!
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> Wenden Sie das vollstädnige Austauschverfahren an,
Hallo,
was ist das für ein Verfahren?
Wenn ich wüßte, was dazu in Deinem Skript steht, könnte ich es vielleicht erklären, aber ich kenne es nicht - oder möglicherweise unter einem anderen Namen.
Gruß v. Angela
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Also das sind 10 Seiten Herleitung für das Verfahren, aber ich kann dir vielleicht mal den Anfang schreiben:
Wir haben das neue Kapitel Lineare Gleichungssysteme. Diese löst man "naiv" indem man die Gleichungen einfach ineinander einsetzt. Dieses Auflösen wollen wir nun für allgemeine lineare Gleichungssysteme systematisieren:
Es sei A element von [mm] M^{m,n} [/mm] und der Vektor b element von [mm] \IR^{m}
[/mm]
Wir wollen die Vektoren x element von [mm] \IR^{n} [/mm] bestimmen, die das Gleichungssystem A*vektor x= vektor b erfüllen.
Dazu betrachten wir das Gleichungssystem
vektor y=A* vektor x - vektor b
und versuchen sukzessiv, die Koordinaten von y _{k} von Vektor y gegen die Koordinaten [mm] x_{e} [/mm] von vektor x "auszutauschen"
.
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dann folgen seitenlange Beweise und Auflösungen, wo ich absolut den Überblick verloren habe. Als Abschluss folgt der Satz, dass dieses Auflösen sehr unübersichtlich ist, also solle man das in "geschickt" in einem Tableau systematisieren.
Dann folgen Begriffe wie Pivot-Zeile und Pivot-Element, Dreiecksregel,... - vielleicht sagt dir das eher was?
Es tut mir wirklich leid, ich bin eigentlich nicht schlecht in Mathe, aber das ist mir einfach zu abstrakt. Ich muss auch zu meiner Verteidigung sagen, dass der Professor einfach nur das Skrpit vorließt und keine Fragen zuläßt :(
Danke für deine Hilfe!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:28 Di 08.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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