Austauschsatz von Steinitz < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
kann mir einer erklären, was der Austauschsatz von Steinitz besagt? Irgendwie findet man nicht genug Infos im Netz und auf Wikipedia ist gar nichts zu finden.
Gruß,
BeelzeBub
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> kann mir einer erklären, was der Austauschsatz von Steinitz
> besagt? Irgendwie findet man nicht genug Infos im Netz und
> auf Wikipedia ist gar nichts zu finden.
Hallo,
ich kann mir kaum vorstellen, daß man nichts findet. Spätestens, wenn Du "Basisaustauschsatz" eingibst, solltest Du fündig werden.
Ich sage Dir den Inhalt mal für endliche Vektorräume , dim=n.
Wenn Du eine Basis [mm] (b_1, [/mm] ..., [mm] b_n) [/mm] von V hast,
und eine lineare unabhängige Familie [mm] (a_1, [/mm] ..., [mm] a_k) [/mm] von Vektoren aus V,
dann ist [mm] k\le [/mm] n (denn eine Basis ist ja eine maximale linear unabhängige Familie v. Vektoren),
und Du kannst bei geeigneter Numerierung der [mm] b_i [/mm] so austauschen, daß
[mm] (a_1, [/mm] ..., [mm] a_k, b_{k+1},...,b_n) [/mm] eine Basis von V ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Mi 31.10.2007 | | Autor: | BeelzeBub |
Hallo,
alles klar. Ich wusste nicht, dass man den Satz auch unter dem Begriff "Basisaustauschsatz" findet. Das habe ich gerade zum ersten Mal gehört.
Gruß,
BeelzeBub
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