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Austauschsatz von Steinitz: Erklärung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:20 So 28.10.2007
Autor: BeelzeBub

Hallo,

kann mir einer erklären, was der Austauschsatz von Steinitz besagt? Irgendwie findet man nicht genug Infos im Netz und auf Wikipedia ist gar nichts zu finden.

Gruß,
BeelzeBub

        
Bezug
Austauschsatz von Steinitz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:20 Mi 31.10.2007
Autor: angela.h.b.


> kann mir einer erklären, was der Austauschsatz von Steinitz
> besagt? Irgendwie findet man nicht genug Infos im Netz und
> auf Wikipedia ist gar nichts zu finden.

Hallo,

ich kann mir kaum vorstellen, daß man nichts findet. Spätestens, wenn Du "Basisaustauschsatz" eingibst, solltest Du fündig werden.

Ich sage Dir den Inhalt mal für endliche Vektorräume , dim=n.

Wenn Du eine Basis [mm] (b_1, [/mm] ..., [mm] b_n) [/mm] von V hast,

und eine lineare unabhängige Familie [mm] (a_1, [/mm] ..., [mm] a_k) [/mm]  von Vektoren aus V,

dann ist [mm] k\le [/mm] n     (denn eine Basis ist ja eine maximale linear unabhängige Familie v. Vektoren),

und Du kannst bei geeigneter Numerierung der [mm] b_i [/mm] so austauschen, daß

[mm] (a_1, [/mm] ..., [mm] a_k, b_{k+1},...,b_n) [/mm]  eine Basis von V ist.

Gruß v. Angela

Bezug
                
Bezug
Austauschsatz von Steinitz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:40 Mi 31.10.2007
Autor: BeelzeBub

Hallo,

alles klar. Ich wusste nicht, dass man den Satz auch unter dem Begriff "Basisaustauschsatz" findet. Das habe ich gerade zum ersten Mal gehört.

Gruß,
BeelzeBub

Bezug
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