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Forum "Uni-Stochastik" - Ausschusswahrscheinlichkeit
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Ausschusswahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Di 13.10.2009
Autor: lisa11

Aufgabe
Die Ausschusswahrscheinlichkeit eiens Artikels sei 5%
Welches Ereigniss ist wahrschienlicher?
a) unter 10 zufällig herausgegriffenen STücken befindet sich kein defektes.
b) unter 20 zufällig herausgegriffenenen Stücken befindet sich mindestens ein defektes

a) hier habe ich keine Idee...

b) mindesten 19 sind gut 1 ist defekt---
1 - P ?(A)

        
Bezug
Ausschusswahrscheinlichkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:17 Di 13.10.2009
Autor: abakus


> Die Ausschusswahrscheinlichkeit eiens Artikels sei 5%
> Welches Ereigniss ist wahrschienlicher?
>  a) unter 10 zufällig herausgegriffenen STücken befindet
> sich kein defektes.
>  b) unter 20 zufällig herausgegriffenenen Stücken
> befindet sich mindestens ein defektes
>  a) hier habe ich keine Idee...
>  
> b) mindesten 19 sind gut 1 ist defekt---
>  1 - P ?(A)

Hallo,
es handelt sich in beiden Fällen um eine Binomialverteilung mit p=0,05.
Zuerst ist n=10, dann n=20.

"Mindestens ein defektes" hast du heftig fehlinterpretiert.
Es bedeutet " 1 oder 2 oder 3 oder ... oder 19 oder 20 defekte Teile" und ist das Gegenereignis zu "kein defektes Teil".
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Ausschusswahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:38 Di 13.10.2009
Autor: lisa11

a) Formel

[mm] P^k [/mm] = [mm] 0.95^{10} [/mm] defekt ist dann 95% bei 10 Teilen in Binominalschreibweise

bei 20 Stück und mind 1 defektes

p = [mm] \summe_{k=0}^{1} \vektor{n\\k} 0.05^{k} *0.95^{20-k} [/mm] dies ist die Binominalverteilung soweit ich nachgesehen habe...

ich muss halt dann alles aufsummieren



Bezug
                        
Bezug
Ausschusswahrscheinlichkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 Di 13.10.2009
Autor: lisa11

wie rechne ich mit [mm] \vektor{n\\k} [/mm] ?

Bezug
                                
Bezug
Ausschusswahrscheinlichkeit: Binomialkoeffizient
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:34 Di 13.10.2009
Autor: karma

Hallo und guten Tag,

[mm] $\vektor{n\\k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$. [/mm]

Nun ist:
[mm] $\frac{n!}{(n-k)!}=n*(n-1)*\dots [/mm] *(n-k+1)$

Und damit:

[mm] $\vektor{n\\k}=\frac{n*(n-1)*\dots *(n-k+1)}{k!}$ [/mm]

Spezielle Werte sind:

[mm] $\vektor{n\\0}=1$ [/mm] und
[mm] $\vektor{n\\1}=n$ [/mm] und
[mm] $\vektor{n\\2}=\frac{n*(n-1)}{2}$ [/mm]

sowie

[mm] $\vektor{n\\k}=\vektor{n\\(n-k)}$. [/mm]

Schönen Gruß
Karsten






Bezug
                        
Bezug
Ausschusswahrscheinlichkeit: MathePrisma
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Di 13.10.2009
Autor: informix

Hallo lisa11,

> a) Formel
>
> [mm]P^k[/mm] = [mm]0.95^{10}[/mm] defekt ist dann 95% bei 10 Teilen in
> Binominalschreibweise
>  
> bei 20 Stück und mind 1 defektes
>  
> p = [mm]\summe_{k=0}^{1} \vektor{n\\k} 0.05^{k} *0.95^{20-k}[/mm]

[notok]
vielmehr gilt:
[mm] $P(X\ge [/mm] 1) [mm] =\summe_{k=1}^{n} \vektor{n\\k} 0.05^{k} *0.95^{20-k}$ [/mm]

> dies ist die Binominalverteilung soweit ich nachgesehen
> habe...

ja, aber verkürzt, weil k=0 fehlt.

> ich muss halt dann alles aufsummieren

nein, musst du nicht!
Weil nur k=0 fehlt, kannst du's kürzer machen:
Die Summe über alle k ist 1, also musst du nur P(k=0) davon abziehen und bekommst das Ergebnis, das du suchst.
  
[guckstduhier] []MathePrisma

Gruß informix

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Ausschusswahrscheinlichkeit: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 15:20 Di 13.10.2009
Autor: lisa11

danke dann ist aber n = 0 hier

Bezug
                                        
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Ausschusswahrscheinlichkeit: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:20 Do 15.10.2009
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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