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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mo 16.12.2013 | | Autor: | melli86 |
| Aufgabe | Suchen Sie für die folgenden Sätze Verneinungen, die nicht mit einer Wendung wie "es stimmt nicht, dass . . ." beginnen:
a) Wenn die Löhne erhöht werden, steigen auch die Preise.
b) Petra hat blonde Haare und graue Augen.
c) Wenn man erkältet ist, dann hat man Fieber oder Schnupfen.
d) Wenn jemand volljährig und Deutscher im Sinne des Grundgesetzes ist, dann ist er wahlberechtigt. |
Liebes Forum,
ich schaffe es einfach nicht die oben stehende Aufgabe zu lösen. Kann mir vielleicht jemand helfen?
Ich habe gedacht, man muss die Ausdrücke irgendwie umformen, sodass ein Ausdruck herauskommt, der nicht mit einer Negation beginnt, oder? Das funktioniert aber nicht. Zum Beispiel bei Satz a:
a) Wenn die Löhne erhöht werden, steigen auch die Preise.
Das müsste ja aussagenlogisch so aussehen: P [mm] \to [/mm] Q
Die Verneinung müsste also sein: [mm] \neg [/mm] (P [mm] \to [/mm] Q)
Wenn ich das aber als Satz formulieren würde, müsste ich sowas sagen wie "Es ist nicht der Fall, dass wenn die Löhne erhöht werden, auch die Preise steigen." Und das verstößt gegen die Aufgabenstellung.
Also versuuchte ich es irgendwie umzuformen.
P [mm] \to [/mm] Q [mm] \gdw \neg [/mm] P [mm] \vee [/mm] Q
also müssten die Verneinungen auch äquivalent sein:
[mm] \neg [/mm] (P [mm] \to [/mm] Q) [mm] \gdw \neg (\neg [/mm] P [mm] \vee [/mm] Q)
Als Satz müsste man das aber so formulieren: "Es ist nicht der Fall, dass die Löhne nicht erhöht werden und/oder die Preise steigen."
Verstößt also wieder gegen die Aufgabenstellung (denn der Satz fängt ja mit "Es ist nicht der Fall" an).
Meine Mitbewohnerin sagt, ich soll schreiben: "Wenn die Löhne nicht erhöht werden, steigen die Preise nicht." Aber das würde aussagenlogisch so aussehen:
[mm] \neg [/mm] P [mm] \to \neg [/mm] Q
und das ist nicht äquivalent zu [mm] \neg [/mm] (P [mm] \to [/mm] Q)
Also ist es ja eigentlich gar nicht die Verneinung des Satzes, oder?
Kann man [mm] \neg [/mm] (P [mm] \to [/mm] Q) irgendwie so umformen, dass keine Negation am Anfang steht?
Für Tips wäre ich sehr dankbar!
Lieber Gruß,
melli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:45 Mo 16.12.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Also versuuchte ich es irgendwie umzuformen.
>
> P [mm]\to[/mm] Q [mm]\gdw \neg[/mm] P [mm]\vee[/mm] Q
>
> also müssten die Verneinungen auch äquivalent sein:
>
> [mm]\neg[/mm] (P [mm]\to[/mm] Q) [mm]\gdw \neg (\neg[/mm] P [mm]\vee[/mm] Q)
>
Genau !
Und das lässt sich auch schreiben als $ P [mm] \wedge \neg [/mm] Q $, also "Die Löhne steigen, aber die Preise nicht".
Entsprechend für die anderen Aussagen.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:56 Mo 16.12.2013 | | Autor: | melli86 |
Ahhh! Dankeschön! :)
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