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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 So 04.07.2010 | | Autor: | xgizmo |
| Aufgabe | Ein mathematischer Satz hat die logische Struktur:
(A -> B) -> (C->D).
Jemand hat gezeigt, dass aus der Aussage (B und C) die Aussage D folgt, und dass aus der Aussage C die Aussage (A oder D) folgt.
Hat er den Satz damit bewiesen?
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Meine Frage nun, wie gehe ich bei solchen Aufgabentypen ran?
Hatte schon an Fallunterscheidung und Äquivalenzumf. gedacht, brachte mich nicht weiter:(
Bitte um Ratschläge...
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt)
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> Ein mathematischer Satz hat die logische Struktur:
> (A -> B) -> (C->D).
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> Jemand hat gezeigt, dass aus der Aussage (B und C) die
> Aussage D folgt, und dass aus der Aussage C die Aussage (A
> oder D) folgt.
> Hat er den Satz damit bewiesen?
>
> Meine Frage nun, wie gehe ich bei solchen Aufgabentypen
Ich denke du solltest zeigen, dass
$(A [mm] \Rightarrow B)\Rightarrow (C\Rightarrow [/mm] D)$
eine wahre Aussage ist.
Dazu ist ein nützlich zu wissen , dass es folgende Äquivalenz gibt:
[mm] $p\Rightarrow [/mm] q [mm] \equiv \neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q$
Jetzt kannst du deine Aussage umformen und deine Bedingung umgeformt einsetzen.
> ran?
> Hatte schon an Fallunterscheidung und Äquivalenzumf.
> gedacht, brachte mich nicht weiter:(
>
> Bitte um Ratschläge...
>
> (Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt)
Ich schreibe es doch einmal ganz ausführlich auf. (Man sollte vielleicht Spoiler-Hack einführen)
Wir wissen
[mm] $B\wedge [/mm] C [mm] \Rightarrow [/mm] D [mm] \equiv \neg [/mm] B [mm] \vee \neg [/mm] C [mm] \vee [/mm] D$ und
$C [mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \vee [/mm] D [mm] \equiv \neg [/mm] C [mm] \vee [/mm] A [mm] \vee [/mm] D$
Jetzt muss nur noch die zu beweisende Aussage zerpflückt werden
$(A [mm] \Rightarrow B)\Rightarrow (C\Rightarrow [/mm] D)$
[mm] $(\neg [/mm] A [mm] \vee B)\Rightarrow (\neg C\vee [/mm] D)$
[mm] $\neg (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) [mm] \vee (\neg C\vee [/mm] D)$
$(A [mm] \wedge \neg B)\vee \neg C\vee [/mm] D$
$(A [mm] \vee \neg C\vee [/mm] D) [mm] \wedge (\neg [/mm] B [mm] \vee \neg C\vee [/mm] D)$
Aber von den beiden Sachen wissen wir alles.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Mo 05.07.2010 | | Autor: | xgizmo |
Hab vielen Dank...
ist aber merkwürdig, dass das so einfach sein soll.. schließlich war das eine Examensaufgabe....
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