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| Aufgabe | Zeige:
a)|x-a|<b [mm] \Rightarrow [/mm] x>a-2b
b) [mm] x(x-2a^{2})>0 \gdw |x-a^{2}|>a^{2} [/mm] |
Wie kann man denn die Allgemeingültigkeit solcher Aufgaben zeigen? Ich habe gar keine Idee.. Es wäre sehr nett wenn mir jemand helfen würde.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:36 So 28.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Zeige:
> a)|x-a|<b [mm]\Rightarrow[/mm] x>a-2b
> b) [mm]x(x-2a^{2})>0 \gdw |x-a^{2}|>a^{2}[/mm]
> Wie kann man denn
> die Allgemeingültigkeit solcher Aufgaben zeigen? Ich habe
> gar keine Idee.. Es wäre sehr nett wenn mir jemand helfen
> würde.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
bei den meisten dieser Aussagen ist eine Fallunterscheidung zum Auflösen der Beträge nützlich.
Im Fall [mm] x\ge [/mm] a wird die erste Aussage zu
x-a<b [mm] \Rightarrow [/mm] x>a-2b
Ach so, und da der Betrag einer Zahl nicht negativ sein kann, folgt aus
|x-a|<b zwingend, dass b>0 gelten muss.
x-a<b lässt sich umformen zu
x>a+b, und wegen b>0 ist a+b>a-2b.
Daraus wird die Kettenungleichung x>a+b>a-2b.
Im Fall x<a wird die Aussage zu
-(x-a)<b,
woraus x>a-b folgt (was größer als a-2b ist).
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 So 28.11.2010 | | Autor: | OpenEyess |
Wie kann man den x-a<b zu x>a+b umformen? wenn dann x<a+b oder?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:48 So 28.11.2010 | | Autor: | abakus |
> Wie kann man den x-a<b zu x>a+b umformen? wenn dann x<a+b
> oder?
Du hast recht, hier habe ich nicht aufgepasst.
Im ersten Fall ist ja [mm] |x-a|=x-a\ge [/mm] 0, somit gilt für positive b erst recht
[mm] x-a\ge0>-2b, [/mm] also x-a>-2b und damit auch x>a-2b.
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